约瑟夫环问题

板子理解题
//以下两个定理都不是很会证哎, 只是大概知道思想.

第一种 , O(n)的递推. f[n] 代表是有n个人时最后当选的那个人的编号.
Code （// n个人的编号是从0开始的.）

/** @Cain */const int maxn=1e6+5;int f[maxn];  //f[i] 表示有i个人时2最后获胜的是哪个编号的. //直接保存的每一种人数的情况.int Josephus1(int n,int k) {    f[1] = 0;      for(int i=2;i<=n;i++) f[i] = ( f[i-1] + k ) % i;    return f[n];} //直接输出答案int Josephus2(int n,int k){    int res = 0;       for(int i=2;i<=n;i++) res = ( res + k ) % i;    return res;}

当然如果n很大, 这样肯定就是不行的, 所以还有另一种优化的方法, 对于k比较小的, n很大的比较适合,

Code

int Josephus(int n,int k){    int res ;    if(n == 1) return 0;    if(n < k){        res = 0;        for(int i=2;i<=n;i++) res = (res + k) % i;        return res;    }    res = Josephus(n-n/k,k);    if(res < n % k) res = res - n % k + n;    else res = res - n%k + (res - n % k) / (k - 1);    return res;}