JZOJ5235. 【NOIP2017模拟8.7A组】好的排列

Description

对于一个1->n的排列 ，定义A中的一个位置i是好的，当且仅当Ai-1>Ai 或者Ai+1>Ai。对于一个排列A，假如有不少于k个位置是好的，那么称A是一个好的排列。
现在有q个询问，每个询问给定n,k，问有多少排列是好的。答案对10^9+7取模。

Data Constraint

对于20%的数据，n<=10,q=1
对于40%的数据，n<=20,q=1
对于60%的数据，n<=100
对于100%的数据，n,k<=3000,q<=10000

分析

对于一个n的排列，是由一个n-1的排列，在某个位置插入一个n得到的。
如果n插入的位置旁边的两个数原来就是好数，那么这次插入是对好数的数量没有影响。
如果n插入的位置旁边的有一个数原来就是不好数，那么这次插入后好数的数量+1。
这样就有了一个n2DP

code

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define N 3003 #define mo 1000000007using namespace std;int n,k,m;long long f[N][N],jc,x,y;int main(){    n=3000;    jc=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        jc=jc*i%mo;        for(int j=0;j<=floor(i/2);j++)            f[i][j]=jc;        if(i%2)x=i-1,y=1;else x=i-2,y=2;        for(int j=floor(i/2)+1;j<i;j++)            f[i][j]=(f[i-1][j-1]*x%mo+f[i-1][j]*y%mo)%mo,x-=2,y+=2;    }    freopen("permutation.in","r",stdin);    freopen("permutation.out","w",stdout);    scanf("%d",&m);    for(int i=1;i<=m;i++)        scanf("%d%d",&n,&k),printf("%lld\n",f[n][k]);}