三分搜索--hdu2241 考研路茫茫——早起看书

考研并不是说说就可以了，要付诸于行动。

对于Lele来说，最痛苦的事莫过于早起看书了，不过为了考研，也就豁出去了。由于早起看书会对看书效率产生影响，所以对于要什么时候起床看书，还是有必要考虑的。

经过周密的调查，Lele发现早起的时间会对上午和下午的看书效率都产生影响，具体如下：

他把早起的程度标记为一个非负有理数X，X数值越大，表示越早起。

1.对上午的影响F：符合 F = N / (X^2) 。其中N是一个参数。即越早起床，对上午的效率影响越少。

2.对下午的影响Y：一般越早起，对下午的效率影响越大。不过Y和X的关系比较复杂，并且在不同时候关系也是不同的，于是Lele把它绘制成为函数图形了。在某天，函数图形如下。



X轴的值表示早起的程度，Y轴的值表示对下午看书效率的影响。函数图像为折线上升的。

不过由于N值和Y-X的图像并不确定，所以Lele每次都要进行大量工作，来确保对整天的看书效率影响最小(F+Y的值最小)，现在就请你帮帮他吧。

记住早起时间的取值X一定要在折线包含的范围之内。(对于上面这个图象，X一定要在[0,20]之内)。

 

Input

本题目包含多组输入，请处理到文件结束。
每组测试第一行包含两个整数M和N(1<M<10000,0<=N<=2^31)。其中M表示X-Y图像中顶点的数目。N含义见题目描述。
接下来有M行整数，分别表示这M个点在图像中的坐标Xi和Yi，Xi和Yi范围在[0,2^30]之内。

注意，第一个坐标一定为(0,0)，并且X坐标和Y坐标是不降的，即对于任意 i<j Xi<Xj 且 Yi<=Yj。

而Lele早起的时间一定在[0,Xm-1]这个范围之内。

 

Output

对于每组数据，请在一行内输出可能取到的对全天效率(Y+F)影响的最小值。
结果保留三位小数

 

比较明显的三分，递增函数和递减函数相加，目测存在极小值，但是由于折线不可导，所以不能确定极小值个数，并且不能通过求导来计算极值。对于每段折线，Y + F 可能递增、递减、凹，所以应该分段，对每个x[i - 1] ~ x[i]，都计算最小值，再求最后的最小值。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

using namespacestd;

const int maxm =1e4 + 5;

double x[maxm],y[maxm];

const double eps =1e-5;

int m;

double n;

double equ(double tx,int p)

{

   if(x[p] == tx)return y[p] +n / (tx * tx);

    returny[p - 1] + (y[p] -y[p - 1]) / (x[p] -x[p - 1]) * (tx -x[p - 1]) +n / (tx * tx);

}

void solve()

{

    double l =0.0,r = x[m -1];

    double lmid =0,rmid = 0;

    double ans1 =0,ans2 = 0;

    double ans =1 << 30;

    for(int i =1;i < m;i ++)

    {

        l = x[i -1],r = x[i];

    while(r - l >=eps)

    {

        lmid = l + (r - l) / 3;

        rmid = r - (r - l) / 3;

        ans1 = equ(lmid,i);

        ans2 = equ(rmid,i);

        if(ans1 > ans2)

            l = lmid;

        else r = rmid;

    }

    ans = min(ans,equ((l + r) /2,i));

    }

    printf("%.3lf\n",ans);

}

int main()

{

    while(cin >>m >> n){

        memset(x,0, sizeof(x));

        memset(y,0, sizeof(y));

    for (int i =0; i < m; i ++) {

        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);

    }

        solve();

    }

    return0;

}