HDU 1576 A/B 扩展欧几里德算法

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6409    Accepted Submission(s): 5066

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

21000 5387 123456789

 

Sample Output

7922
6060
思路：设(A/B)%9973 = K, 则A/B = k + 9973x  (x未知）， 因此A = kB + 9973xB,
又A%9973 = n（n是已知条件），所以kB%9973 = n,  故kB = n + 9973y (y未知)
故(k/n)B +(-y/n)*9973 = gcd(B,9973) = 1（公式中只有k，y不知道）
扩展欧几里得 求出k/n,  再乘以个n，记得取模。
#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){if(!b) {d=a,y=0,x=1;}else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}int main(){//freopen("E:\\ACM\\test.txt","r",stdin);int T;cin>>T;LL n,B;while(T--){cin>>n>>B;LL a=B;LL b=9973;LL d=1;LL x,y;gcd(a,b,d,x,y);x=(x%b+b)%b;LL k=(x*n)%b;cout<<k<<endl;}return 0;}