HDUoj 1576 A/B 扩展欧几里德

A/B

Problem Description
要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output
对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input
2
1000 53
87 123456789

Sample Output
7922
6060

2种方法，暴力和扩展欧几里德

///这种是简单枚举，暴力枚举每一个可能的A的值，因为B能被A整除，直接用B来倒推A，直到((b*i)-a)%9973 == 0为止，i就是A/B的值了。#include"stdio.h"#include"iostream"#include"algorithm"#include"string.h"#include"math.h"#include"stdlib.h"#include"queue"using namespace std;int main(void){    long long T;    scanf("%lld",&T);    while(T--)    {        long long a,b; ///题目中的n,B        scanf("%lld%lld",&a,&b);        for(long long i = 1;i <= 100000;i++)         {            if(((b*i)-a)%9973 == 0)            {                printf("%lld\n",i%9973);                break;            }        }    }    return 0;}

我觉得有一个人的写很好，就摘抄了别人的。
这是地址：http://m.blog.csdn.net/blog/u013067957/38139613
解决该题的关键是：

1、了解扩展欧几里德算法，可以运用其解出gcd(a,b)=ax1+by1中的x1、y1的值

2、由题可得以下内容：

n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。又A/B=x，则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。

到这里我们可以发现：只要求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。顺利解决了！

3、题目关键转到如何求出x了。题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。

等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了！！！即x=nx1。

4、对于第三部得到的x可能是负数，由题这显然是不正确的。

可以做这样的转化：(x%9973+9973)%9973

#include"stdio.h"#include"iostream"#include"algorithm"#include"math.h"using namespace std;int x,y;int exgcd(int a,int b){    if(b == 0)    {        x = 1;        y = 0;        return a; ///这里不写，上面改成void就会re，不知道为什么，对了，这里的a是最大公约数    }    exgcd(b,a%b);    int temp = x;    x = y;    y = temp-a/b*y;}int main(void){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n,b;        scanf("%d%d",&n,&b);        exgcd(b,9973);        x = (n*x%9973+9973)%9973;///防止为负        printf("%d\n",x);    }}