HDU 1576 A/B 扩展欧几里德算法

A/B

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Total Submission(s): 2017    Accepted Submission(s): 1469

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

21000 5387 123456789

 

Sample Output

79226060

解决该题的关键是：1、了解扩展欧几里德算法，可以运用其解出gcd(a,b)=ax1+by1中的x1、y1的值2、由题可得以下内容：n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。又A/B=x，则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。到这里我们可以发现：只要求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。顺利解决了！3、题目关键转到如何求出x了。题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了！！！即x=nx1。4、对于第三部得到的x可能是负数，由题这显然是不正确的。可以做这样的转化：(x%9973+9973)%9973（最后一点也不太懂，不懂转化后为啥任然正确！期待大神赐教）

#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;int t,p;void extend_gcd(int a,int b){    if(b==0)    {        t=1;        p=0;    }    else    {        extend_gcd(b,a%b);        int temp=t;        t=p;        p=temp-a/b*p;    }}int main(){    int a;    int n,b;    scanf("%d",&a);    while(a--)    {        scanf("%d%d",&n,&b);        extend_gcd(b,9973);        t=t*n;        //while(p<=0)           t=(9973+t%9973)%9973;//最小正整解        printf("%d\n",t);    }    return 0;}

此题全部用long long型不过，只能用int