时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度

## 1.时间频度概念 ##     一个算法的执行所消耗的时间,理论上是不能直接计算出来的,必须上机测试才能得到结果.对于算法我们只需要知道那个算法的时间长,那个算法的时间短就可以了.一个算法的执行时间是和算法的语句执行次数成正比的.一个算法中的语句执行次数称为时间频度或者语句频度,记作T(n). ## 2.时间复杂度概念 ##     对于一个算法,称问题的规模为n,若存在一个函数f(n)会使得:T(n)/f(n)为一个常数C,则此时T(n)与f(n)是同数量级别的,在这里把时间复杂度记为:O(f(n)).     时间复杂度按数量级别递增排列,常见的时间复杂度有:         常数阶,对数阶,线性阶,线性对数阶,平方阶,立方阶,幂次阶(按照幂从小到大),指数阶.     随着n的增大时间复杂度越大,算法的效率越低. ex:

## 3.最坏时间复杂度和平均时间复杂度 ##    最坏的时间复杂度表示在最坏情况下的时间复杂度,即一个算法运行所需的最长时间,表示时间复杂度上界.这样就规定了一个算法的运行时间不会比到达上界所需的时间更长.在最坏时间复杂度下:T(n)=O(n).    平均时间复杂度表示在所有结果等概率出现的情况下的时间复杂度的期望值.

空间复杂度 ##

## 1.空间复杂度的概念 ##    一个程序的空间复杂度是指运行完一个程序所需内存的大小。利用程序的空间复杂度，可以对程序的运行所需要的内存多少有个预先估计。一个程序执行时除了需要存储空间和存储本身所使用的指令、常数、变量和输入数据外，还需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为现实计算所需信息的辅助空间。程序执行时所需存储空间包括以下两部分。　　## 2.空间复杂度的表示 ##    （1）固定部分。这部分空间的大小与输入/输出的数据的个数多少、数值无关。主要包括指令空间（即代码空间）、数据空间（常量、简单变量）等所占的空间。这部分属于静态空间。    （2）可变空间，这部分空间的主要包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等。这部分的空间大小与算法有关。    一个算法所需的存储空间用f(n)表示。S(n)=O(f(n))　　其中n为问题的规模，S(n)表示空间复杂度。

文章参考:http://blog.csdn.net/booirror/article/details/7707551/