[leetcode] 11. Container With Most Water

题目：

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

题解：

这题目大概是说在x轴的垂直方向上（即y轴）有一条一条的线，它们以（i，0）开始到（i，ai）结束，挑两个线组成一个最大面积的容器可以装下更多的水。

这里面有一个短板的问题，对于任意两条线ia,ib我们可以得出一个公式S ＝ Math.abs((ia-ib))*Math.min(height[ia],height[ib]).这道题当然我们可以用遍历的方法解决，最简单的遍历时间复杂度应该是O（n^2）很明显这不符合我们的预期。

首先我们要明确一个性质：如果一个容器能有比他更大的容器，突破点一定在高的那个柱子上。

就好像图中的a1区域，要想找到比a1区域更大的区域，肯定最大值在左侧更高的那个柱子上。并且有且只有这一个最大值。

现在我们来严格的证明一下这个性质：

　　

对于1和8来说他们中间相隔的宽度为7，高度8要低一点，假设高为h8，容器面积为s18，那么如果我们不从1找突破点而从8开始的话，如果新的i（1<i<8）的高hi<h8

它的si8 ＝ hi*（8-i）很明显小于s18，反过来如果hi>h8的话si8 ＝ h8*（8-i）一样的很明显小于s18，所以如果有一个面积大于s18，它的一端一定在1上。

    public int maxArea(int[] height){    int left=0;    int right=height.length-1;    int max=0;    while(left<right){    int area=(right-left)*Math.min(height[left], height[right]);    max=Math.max(max, area);    if(height[left]>height[right])    right--;    else    left++;    }    return max;    }