HDU 6078 Wavel Sequence (dp)
来源:互联网 发布:java shiro 权限控制 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 12:33
Description
Have you ever seen the wave? It’s a wonderful view of nature. Little Q is attracted to such wonderful thing, he even likes everything that looks like wave. Formally, he defines a sequence a1,a2,…,an as ”wavel” if and only if a1 < a2 > a3 < a4 > a5 < a6…
Now given two sequences a1,a2,…,an and b1,b2,…,bm, Little Q wants to find two sequences f1,f2,…,fk(1≤fi≤n,fi
Input
The first line of the input contains an integer T(1≤T≤15), denoting the number of test cases.
In each test case, there are 2 integers n,m(1≤n,m≤2000) in the first line, denoting the length of a and b.
In the next line, there are n integers a1,a2,…,an(1≤ai≤2000), denoting the sequence a.
Then in the next line, there are m integers b1,b2,…,bm(1≤bi≤2000), denoting the sequence b.
Output
For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer. Since the answer may be very large, please print the answer modulo 998244353.
Sample Input
13 51 5 34 1 1 5 3
Sample Output
10
题意
定义波浪序列为满足 a1< a2 > a3 < a4 … 的序列,现给出两个数组 a 和 b ,从 a 中选出满足波浪序列的一个子序列 f , b 中选出满足波浪序列的子序列 g ,求有多少种选法满足 f = g 。
思路
dp[0][j]
代表以 b[j]
结尾且最后为波谷的情况数目。
dp[1][j]
代表以 b[j]
结尾且最后为波峰的情况数目。
显然,结尾为波谷的情况可以由 波峰 + 一个小的数 转移而来,而结尾为波峰的情况可以由 波谷 + 一个大的数 转移而来。
因此我们定义 ans0、ans1
分别表示在该轮中相对于 a[i]
来说 b[j]
可作为波谷与波峰的数目。
枚举每一个 a[i]
,并且判断其与 b[j]
的大小关系:
- 若
a[i] < b[j]
,则说明b[j]
可作为一个波峰出现 - 若
a[i] > b[j]
,则说明b[j]
可作为一个波谷出现 - 若
a[i] = b[j]
,则说明找到一个对f = g
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AC 代码
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef __int64 LL;const int mod = 998244353;const int maxn = 2100;int a[maxn],b[maxn];LL dp[2][maxn];int main(){ int T; scanf("%d",&T); while(T--) { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d",a+i); for(int i=0; i<m; i++) scanf("%d",b+i); memset(dp,0,sizeof(dp)); LL ans=0; for(int i=0; i<n; i++) { LL ans1=1,ans0=0; // 该轮最后一个为波峰/波谷的数量 for(int j=0; j<m; j++) { if(a[i]==b[j]) // 当前位有两种状态(波峰、波谷),可分别由之前的波谷、波峰转移而来 { dp[1][j]+=ans0; dp[0][j]+=ans1; ans=(ans+ans0+ans1)%mod; } else if(a[i]<b[j]) // b[j] 可相对于 a[i] 做波峰 ans1=(ans1+dp[1][j])%mod; else ans0=(ans0+dp[0][j])%mod; // 反之亦然 } } printf("%I64d\n",ans); } return 0;}
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