[NOIP提高组2000]方格取数

【问题描述】

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示(见样例)：
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
【输入文件】
输入的第一行为一个整数N(表示N*N的方格图)，接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
【输出文件】
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。
输入
输出
样例输入
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
样例输出
67
题解：
第一眼想到dfs，太水懒得写。
然后发现有个更好打的DP
f[i][j][u][v]表示从st出发的两条路，一条到了i，j，另一条到了u，v
状态转移详见代码。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n;int map[20][20];int f[20][20][20][20];int main(){    scanf("%d",&n);    while(1)    {        int a,b,c;        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        if(a==0&&b==0&&c==0) break;        map[a][b]=c;    }    f[1][1][1][1]=map[1][1];    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)        {            for(int u=1;u<=n;u++)            {                for(int v=1;v<=n;v++)                {                    f[i][j][u][v]=max(f[i-1][j][u-1][v],max(f[i][j-1][u-1][v],max(f[i-1][j][u][v-1],f[i][j-1][u][v-1])));                    f[i][j][u][v]+=map[i][j]+map[u][v];                    if(i==u&&j==v) f[i][j][u][v]-=map[i][j];                }            }        }    }    printf("%d",f[n][n][n][n]);}