51 nod 动态规划基础篇 3

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   求最长公共子序列

（1）子序列： 一个序列A ＝ a1,a2,……an,中任意删除若干项，剩余的序列叫做A的一个子序列。也可以认为是从序列A按原顺序保留任意若干项得到的序列。

例如：

对序列 1,3,5,4,2,6,8,7来说，序列3,4,8,7 是它的一个子序列。
对于一个长度为n的序列，它一共有2^n 个子序列，有(2^n – 1)个非空子序列。

请注意：子序列不是子集，它和原始序列的元素顺序是相关的。

（2）公共子序列 ： 顾名思义，如果序列C既是序列A的子序列，同时也是序列B的子序列，则称它为序列A和序列B的公共子序列。

例如：

对序列 1,3,5,4,2,6,8,7和序列 1,4,8,6,7,5 来说

序列1,8,7是它们的一个公共子序列。

请注意： 空序列是任何两个序列的公共子序列。

例如： 序列1,2,3和序列4,5,6的公共子序列只有空序列。

（3）最长公共子序列

A和B的公共子序列中长度最长的（包含元素最多的）叫做A和B的公共子序列。
仍然用序列1,3,5,4,2,6,8,7和序列1,4,8,6,7,5

它们的最长公共子序列是：

1,4,8,7
1,4,6,7

最长公共子序列的长度是4 。
请注意: 最长公共子序列不唯一。

    求最长公共子序列

输入

第1行：字符串A第2行：字符串B(A,B的长度 <= 1000)

输出

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

输入示例

abcicbaabdkscab

输出示例

abca

#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<stack>#include<algorithm>using namespace std;char str1[1005],str2[1005];int dp[1005][1005]={0};int main(){int n,m,i,j;while(scanf("%s %s",str1+1,str2+1)!=EOF){str1[0]=str2[0]='0';int l1=strlen(str1)-1;int l2=strlen(str2)-1;for(i = 1;i <= l1;i++){  for(j = 1;j <= l2;j++){   if(str1[i] == str2[j])     dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;   else     dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);} } //  printf("%d\n",dp[l1][l2]);      //回溯求LCS    int pos1 = l1;   int pos2 = l2;    stack<char> S;    while (pos1 > 0 && pos2 > 0)    {    if (str1[pos1] == str2[pos2])    {  S.push(str1[pos1]);  pos1--;  pos2--;    }   else if (dp[pos1-1][pos2] > dp[pos1][pos2-1])  pos1--;   else  pos2--;    }    while (!S.empty())    {   printf ("%c",S.top());   S.pop();    }printf("\n"); }return 0;}