HDU 2243 AC自动机+矩阵快速幂

题意

中文题，不解释

题解

这道题其实和POJ 2778是一样的，只是需要对矩阵有着更深刻的理解而已。我们很容易便能像POJ 2778一样求出来不包含条件字符串的字符串方案。只是题目中要求长度小于等于L，所以我们可以在矩阵中手动加一个点，这个点允许从任何状态转移而来。这点的意义表示字符串终止。也就是说如果字符串转移到这个点时候小于L，那么字符串最终长度小于L。求出来小于等于L，不包含条件字符串的方案数以后，只要求出来总方案数就可以解决问题。
总方案数递推公式很容易求出来。f[n]=26*f[n-1]+1。（+1表示上一位终止，26表示补充一个字符）如果递推去求，超时是必然的。这时候又要用到矩阵的性质，将递推公式转化为矩阵。因为递推公式里有两项，所以矩阵就转化为一个二维矩阵。[26,1;0,1]^n[f(0),1]。利用矩阵快速幂搞出来，减去不包含条件字符串的方案数就可以了。

代码

#include <iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>#include<cmath>#include<queue>#include<string>#include<set>#include<map>#include<bitset>#include<stack>#define UP(i,l,h) for(int i=l;i<h;i++)#define DOWN(i,h,l) for(int i=h-1;i>=l;i--)#define W(a) while(a)#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define LL long long#define ULL unsigned long long#define MAXN 10000#define EPS 1e-10#define MOD 100000#define N 26using namespace std;typedef unsigned LL MATRIX[35][35];int ch[35][26];char st[35];int sz;int val[35],f[35];MATRIX a,ans,temp;void insert() {    int len=strlen(st);    int u=0;    UP(i,0,len) {        int x=st[i]-'a';        if(!ch[u][x]) {            val[sz]=0;            ch[u][x]=sz++;        }        u=ch[u][x];    }    val[u]=1;}void getFail() {    MEM(f,0);    queue<int> q;    UP(i,0,26) {        if(ch[0][i]) {            q.push(ch[0][i]);        }    }    W(!q.empty()) {        int r=q.front();        q.pop();        UP(x,0,26) {            int u=ch[r][x];            if(!u) {                ch[r][x]=ch[f[r]][x];                continue;            }            q.push(u);            int v=f[r];            f[u]=ch[v][x];            if(val[f[u]]) {                val[u]=1;            }        }    }}void buildMatrix() {    MEM(a,0);    UP(i,0,sz) {        UP(j,0,26) {//            cout<<val[i]<<" "<<i<<endl;            if(val[i]||val[ch[i][j]])                continue;            a[i][ch[i][j]]++;        }    }    UP(i,0,sz+1) {        a[i][sz]=1;    }}void matrixMulti(MATRIX a,MATRIX b) {    MEM(temp,0);    UP(i,0,sz+1) {        UP(j,0,sz+1) {            UP(k,0,sz+1) {                temp[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];            }        }    }    memcpy(a,temp,sizeof(temp));}void quick(int n) {    MEM(ans,0);    UP(i,0,sz+1) {        ans[i][i]=1;    }    W(n) {        if(n&1) {            matrixMulti(ans,a);        }        matrixMulti(a,a);        n>>=1;    }}int main() {    int n,l;    W(~scanf("%d%d",&n,&l)) {        sz=1;        MEM(ch,0);        MEM(val,0);        W(n--) {            scanf("%s",st);            insert();        }        getFail();        buildMatrix();        int k=0;        UP(i,0,sz){            UP(j,0,sz){                if(a[i][j]>0)                    k++;            }        }        quick(l);        ULL ansNum=0;        UP(i,0,sz+1) {            ansNum+=ans[0][i];        }        MEM(a,0);        a[0][0]=26;        a[0][1]=a[1][1]=1;        quick(l);        printf("%I64u\n",(ans[0][0]+ans[0][1]-ansNum));    }}