数据结构与算法之图计算

图算法，在实际的编程中还是会经常遇到的，最主要的就是两种图的遍历算法。举个例子，Java程序员必须掌握的垃圾回收（Garbage Collection,GC）里面，就非常依赖图算法。所以，在讨论GC之前，我们必须先把图的知识掌握了。

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图的概念

在图中的数据元素通常称为结点，V是所有顶点的集合，E是所有边的集合。  如果两个顶点v, w，只能由v向w，而不能由w向v，那么我们就把这种情况叫做一个从 v 到 w 的有向边。v也被称做初始点，w也被称为终点。这种图就被称做有向图。如果v和w是没有顺序的，从v到达w和从w到达v是完全相同的，这种图就被称为无向图。对于有向图，边数最多是n(n-1),边数最多的是有向完全图；图中的边数很少，这种图也被叫稀疏图；如果边数比较多，就称为稠密图。有时图的边具有与它相关的数，这种与图的边相关的数就叫做权；一个带权有向图。这种图也被称为网络。

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图的搜索

图的遍历问题，就是指依照连通性，把图中所有的点都访问一遍，而且每个节点只访问一次，不会出现重复访问。

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广度优先：

给定图 G 和一个特定的源顶点 s，搜索算法会系统地搜索 G 中的边，用以发现可以从 s 到达的所有顶点，并计算 s 到所有这些可达顶点之间的距离。

深度优先：

 在一开始，图中的所有顶点都没有被访问，则深度优先搜索可以从图中某个顶点v 出 发，访问与此顶点相邻接的顶点。假如与v 相邻接的顶点有多个，我们在访问了其中一个以 后，假如记为w，可以选择继续访问与w 相邻接的顶点，也可以选择与v 相邻接的其他顶点。 **如果选择与w 相邻接的顶点，做为下一次的扩展，这就是深度优先算法** **如果选择与v 相邻接的其他顶点，这就是广度优先算法。**图的深度优先算法与树的先序遍历是十分相似的