bzoj4870 [Shoi2017]组合数问题（dp+矩阵倍增）

翻译一下题目：实际上就是要我们从nk件物品里面选出若干件，使得其数量模k等于r的方案数。f[i][j]表示前i件物品拿了若干件使得其数量模k等于j的方案数。显然有dp方程：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]。初始值:f[0][0]=1.用矩阵快速幂加速一下就好啦。时间复杂度为O(lognk∗k3)

#include <cstdio>#include <cstring>#define N 51#define ll long longint n,mod,r;ll kk;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}struct Matrix{    int mat[N][N];    Matrix(bool t){        memset(mat,0,sizeof(mat));        if(t) for(int i=0;i<n;++i) mat[i][i]=1;    }    Matrix operator*(Matrix b){        Matrix res(0);        for(int i=0;i<n;++i)            for(int j=0;j<n;++j)                for(int k=0;k<n;++k)                    res.mat[i][j]=(res.mat[i][j]+(ll)mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;        return res;    }    Matrix operator^(ll k){        Matrix base(0),res(1);        memcpy(base.mat,mat,sizeof(mat));        for(;k;k>>=1,base=base*base)            if(k&1) res=res*base;        return res;    }}trans(0),ans(0);int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    kk=read();mod=read();n=read();r=read();    kk*=n;    for(int i=0;i<n;++i) trans.mat[i][i]++,trans.mat[(i-1+n)%n][i]++;    ans.mat[0][0]=1;    ans=ans*(trans^kk);    printf("%d\n",ans.mat[0][r]);    return 0;}