解题报告：HDU_6102 GCDispower (离线处理+莫比乌斯反演)

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题意：

给一个全排列，每次询问一个区间的函数

官方题解：

思路：

题解已经说的很详细了Orz....记录一下容斥反演的部分

令num(d)为已经扫过的数中d的倍数的个数，预处理出每个数的有效因子（对应的反演系数不为0），就能在均摊O(log(n))的时间得出

那么每个当前正在扫的数对它前面的区间的贡献为

A[r]为当前的右端点，A[now]为当前正在扫的端点

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define lowbit(x) (x&(-x))#define pii pair<int,int>#define L first#define R secondconst int N = 1e5+10;using namespace std;pii Q[N];vector<int>pr;vector<int>E[N];bool Np[N];int n,m,A[N],ID[N],pos[N],mu[N],wei[N],num[N];long long bit[N],ans[N];void init(){   mu[1] = 1 ;   for(int i=2;i<N;i++){      if(!Np[i]){         mu[i] = -1;         pr.emplace_back(i);      }for(int j=0,k=pr[0]*i;k<N;k=pr[++j]*i){         Np[k] = true;         if(i%pr[j]==0){            mu[k] = 0;            break;         }mu[k] = -mu[i];      }   }   for(int i=1;i<N;i++)if(mu[i]){      for(int j=i;j<N;j+=i){         E[j].emplace_back(i);      }   }}void add(int x,long long val){   while(x<=n){      bit[x]+=val;      x+=lowbit(x);   }}long long query(int x){   long long res = 0;   while(x){      res += bit[x];      x -= lowbit(x);   }return res;}bool cmp(int a,int b){   return Q[a].R<Q[b].R;}int main(){   init();int T;   scanf("%d",&T);   while(T--){      scanf("%d%d",&n,&m);      for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]),pos[A[i]]=i,bit[i]=0;      for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&Q[i].L,&Q[i].R),ID[i]=i;      sort(ID+1,ID+1+m,cmp);      for(int i=1,p=1,all=0;i<=n;i++,all=0){         for(int j=2*A[i];j<=n;j+=A[i]){            if(pos[j]<i)wei[all++]=pos[j];         }sort(wei,wei+all);         for(int j=all-1;j>=0;j--){            int sum = 0 , d = A[wei[j]]/A[i] ;            for(int k=0;k<E[d].size();k++){               int val = E[d][k];               sum += mu[val] * num[val]++ ;            }add(1,1LL*sum*A[i]);add(wei[j]+1,-1LL*sum*A[i]);         }for(int j=all-1;j>=0;j--){            int d = A[wei[j]]/A[i] ;            for(int k=0;k<E[d].size();k++){               int val = E[d][k];               num[val]-- ;            }         }while(p<=m&&Q[ID[p]].R==i){            ans[ID[p]] = query(Q[ID[p]].L);            p++;         }      }for(int i=1;i<=m;i++){         printf("%I64d\n",ans[i]);      }   }return 0;}