经典DP——最长公共子序列

经典DP——最长公共子序列

【题目描述】

【输入】
第一行：序列A的长度 第二行：给出序列A 第三行：序列B的长度 第四行：给出序列B

【输出】
只有一行：表示最长的公共子序列的长度

【样例输入】
6
1 6 2 5 4 7
7
0 1 2 5 5 2 7

【样例输出】
4

【分析】最长公共子序列(LCS)，定义 f[i][j] 表示A序列取到第 i 位，B序列取到第 j 位时最长公共子序列的长度，其中 A[i] 和 B[j]不一定要取。

转移方程很好写：

如果 A[i] 不等于 B[j] 那么 f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1])，即两个中最大的一个，因为显然只能由这两个状态推过来。

否则 A[i] 等于 B[j] 那么 f[i][j] = f[i-1][j-1]+1，因为显然这次最大程度是是上一次所求的最大的长度 + 1

【代码】

#include <cstdio>#include <cctype>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1005;int n0,n1,A[maxn],B[maxn],f[maxn][maxn];inline int read(){    int ret = 0; char ch = getchar(); bool fl = 0;    while (!isdigit(ch)) fl ^= !(ch ^ '-'), ch =getchar();    while (isdigit(ch)) ret = (ret << 1) + (ret << 3) + ch - '0', ch = getchar();    if (fl) return -ret; return ret;}int main(){    n0 = read();    for (int i = 1; i <= n0; i++) A[i] = read();    n1 = read();    for (int i = 1; i <= n1; i++) B[i] = read();    for (int i = 1; i <= n0; i++)    for (int j = 1; j <= n1; j++){        if (A[i] == B[j]) f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;        else f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);        //转移方程    }    printf("%d\n",f[n0][n1]);    //最后的结果应为f[n0][n1]    return 0;}

这就是典型的LCS算法

BY：xay5421
Date：2017.08.11