网易2017实习生编程题—双核处理问题（0-1背包问题）

问题描述：

        一种双核CPU的两个核能够同时的处理任务，现在有n个已知数据量的任务需要交给CPU处理，假设已知CPU的每个核1秒可以处理1kb，每个核同时只能处理一项任务。n个任务可以按照任意顺序放入CPU进行处理，现在需要设计一个方案让CPU处理完这批任务所需的时间最少，求这个最小的时间。

输入描述:

输入包括两行：
        第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50)
       第二行为n个整数length[i](1024 ≤ length[i] ≤ 4194304)，表示每个任务的长度为length[i]kb，每个数均为1024的倍数。

输出描述：

      输出一个整数，表示最少需要处理的时间。

输入例子:

53072 3072 7168 3072 1024

输出例子:

9216

解答

     题目要求是总的时间最少，CPU1使用时间T1，CPU2使用时间T2，T1+T2 = T(数组元素的和处以1Kb) ， T是固定的。 任务完成时间为max(T1,T2)。所以题目可以转换为将任务分两组在两个CPU上并行运行，使两个CPU的使用时间相差最小。T1 和T2 越接近T/2差值越小，设T1<=T/2, 我们需要找到一个分组，使元素的和接近T/2，这不就是典型的0-1背包问题吗。

代码：

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1. #include <iostream>  
2. #include <vector>  
3. using namespace std;  
4.   
5. int main()  
6. {  
7.     int N;  
8.     cin >> N;  
9.     vector<int> length(N);  
10.     for (int i = 0; i < N; ++i)  
11.         {  
12.        cin >> length[i];  
13.         length[i] /= 1024;  
14.     }  
15.     int sum = 0;  
16.     for (const auto &k : length)  
17.     {  
18.         sum += k;  
19.     }  
20.       
21.     vector<vector<int>> dp(N, vector<int>(sum/2+1));  
22.     for(int i = 0; i < sum/2+1; ++i)  
23.     {  
24.         if (length[0] <= i)  
25.             dp[0][i] = length[0];  
26.         else  
27.             dp[0][i] = 0;  
28.     }  
29.     for (int i = 0; i < N; ++i)  
30.     {  
31.         dp[i][0] = 0;  
32.     }  
33.     for (int i = 1; i < N; ++i)  
34.         for (int j = 1; j < sum/2 + 1; ++j)  
35.         {  
36.             dp[i][j] = dp[i-1][j];  
37.             if (length[i] <= j && (dp[i-1][j-length[i]] + length[i] > dp[i-1][j]))  
38.                 dp[i][j] = dp[i-1][j-length[i]] + length[i];  
39.         }  
40.    int result = (sum - dp[N-1][sum/2])*1024;  
41.     cout << result << endl;  
42. }