BZOJ 2005 [Noi2010]能量采集

题意：

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，

栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列

有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，

表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了

一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器

连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于

连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植

物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20

棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能

量损失。balabala。。。。。。。

和上回那个题目差不多Visible Lattice Points POJ - 3090,上回是gcd（x,y)=1的数对的对数

这个题目是求  sigma(2k-1)*card{gcd(x,y)=k}

思路：
F(k)=f(k)+f(2k)+..
f(k)=sigma u(i)F(ik)
ans=sigma[(2k-1)*f(gcd(x,y)=k)]
  =sigma[(2k-1)*  sigma[u(i)*F(gcd(x,y)=ki)]  ]

sigma[u(i)*F(gcd(x,y)=ki)]=u(i)*(n/ki)*(m/ki);
看到 (n/ki)*(m/ki) 我们又想到了套路的分块，再乘以u[i]的区间和
差不多O（nlngn）

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100000;int mu[maxn+5],book[maxn+5],prime[maxn+5],a[maxn+5];int tot;void mo(){mu[1]=1;memset(book,false,sizeof(book));tot=0;a[1]=1;for(int i=2;i<=maxn;i++){if(!book[i])prime[tot++]=i,mu[i]=-1;for(int j=0;j<tot&&i*prime[j]<=maxn;j++){book[i*prime[j]]=true;if(i%prime[j]==0) break;else      mu[i*prime[j]]=-mu[i];}a[i]=a[i-1]+mu[i];}}long long clac(int n,int m)    {        long long ans = 0;        int Min=min(m,n);       for (int i = 1, la = 0; i <= Min; i = la + 1)        {            la = min(n / (n / i), m / (m / i));            ans += (long long)(a[la] - a[i - 1]) * (n/i) *(m/i);      //区间[i，la]为一块       }        return ans;    }  int main(){     int m,n;     mo();     long long ans=0;     while(~scanf("%d%d",&n,&m))     {     ans=0;     if(n>m) swap(n,m);     for(int i=1;i<=n;i++)     ans+= 2LL*i*clac(n/i,m/i);     printf("%lld\n",ans-1LL*n*m);          }return 0;}