2017.8.12 总结

今天早上的模拟赛....还算简单....至少我还有三位数的成绩（大雾）QwQ。

T1的题意是给你一个字符串，由‘Z’,'W','B'组成，分别表示主语，谓语宾语，问你能不能组成一句或多句完整的句子（一句完整的句子包含一个主语，一个宾语，一个谓语）。在这些句子里面有可能包含主语从句和宾语从句，主语从句与宾语从句也分别由'Z','W',B'组成，若不能组成完整的句子（即为有毛病），则输出Yes，若可以，则输出No，并输出一共包含了几个从句。（字符串长度<=100000，数据组数<=100）

思路：这题直接扫一遍用一个栈模拟一下就行了，若碰到有连续的ZWB，若Z前是W，则应将ZWB替换成B再次压入栈中，否则替换成Z。若替换完再次出现，则继续替换，直到不再出现连续的ZWB为止。扫完之后判断一下栈中保存的是否只有Z了，如果还有剩下其他字母，则输出Yes就行了，否则就是No。

T2就是给你一个金字塔的层数n和k个矩形，并给你金字塔每层的左右端点x,y.且这个金字塔的上一层的x大于等于下一层的x，上一层的y小于等于下一层的y。问你用这k个矩形最大能覆盖多大的面积。（n<=20000,k<=100,x,y<=1e9）

思路：比赛时我就写了个n^2*k的暴力DP，拿了80分，F[i][j]表示前i层用了j个矩形的最大覆盖面积，在转移时分两种情况，一种是这个矩形是横着覆盖一行放过去，这种可以直接从F[i-1][j-1]转移过来；还有一种情况是这个矩形是覆盖多行的情况，这种我是用了一个for循环枚举覆盖几层，又因为金字塔随着高度上升宽度单调不递增，所以只用取i层的宽度就行了，对这两种情况取个max就是F[i][j]的答案。最后输出F[n][k]。

题解：在DP时我们可以看出，金字塔宽度是单调不增的，所以可以考虑斜率优化。用斜率优化瞎搞搞，去掉一些显然用不到的决策就可以了（雾）。

T3简化题意就是给你一个n,m,让你求小于等于m的n个位置的排列，使这n个数与m的最大公约数为1，求方案数mod1e9+7.（n,m<=1e15）

思路：由于这题范围很大，显然不能考虑暴力去做，所以我想到了容斥，即将所有的m的因数通过容斥求出小于等于m的数中有多少与m的最大公约数不为1的，记为res个。最后用m^n-res^n就行了，但是我不知道哪里写挂了只拿了60分...其实应该是满分做法的QAQ。。