2017.8.14 总结

今天早上的题么….还算简单….就是最后一题……要用到斜率优化DP..或者模拟退火…然而这两者我都不会（雾）…只好拿（pian）了15分走人qwq

T1

题意：给你1个村庄中的n个建筑，每个建筑都有一对坐标(x,y)。目前，n个建筑都没有网络（大雾）。现在有两种方法让这些村庄连上网：
(1)：给中国移动交宽带费，从中国移动直接向该村庄连一条网络，花费为A。
(2)：向另外一幢有网的建筑，安装共享网线，花费为B×两幢建筑的曼哈顿距离。
现在，问你要将所有建筑都连上网所需要花费的最少的钱(n≤1000)。

画外音：这题其实是个送分题（逃）。

思路&&题解：这题一看就知道（23333），因为数据范围非常小，所以我们可以直接用MST来做。首先，将中国移动设为n+1号点，向1∼n的n个点都连出一条长度为A的边。之后两重for循环求出建筑i,j间的曼哈顿距离为disi,j。若B⋅disi,j<A，则在建筑i,j间加入一条B⋅disi,j的边，最后只要跑一下最小生成树就行啦！

T2

简化版题意：给你一条长度为n，左端点为1的线段，上面有n个点，第i个点有一个值a[i]，表示由该点延伸出的线段可以覆盖max(0,i−a[i])∼min(n,i+a[i])的地方，求最少用多少条线段可以覆盖原来1∼n的线段。(n≤500000,a[i]≤n)

画外音：这题…有两种做法（逃）。

思路&&题意：这题可以用贪心or线段树的方法去写，我写的方法是贪心。（至于线段树，怎么写就自己想吧qwq）。
贪心解法：将n个点所给出的a[i]都化成n条线段，之后将它们按左端点排序。设now为现在可以覆盖到的最右边的端点（初始值为0），之后只用遍历一次，每次只用左端点小于等于now+1的线段选出一条右端点离now最远的线段，将now更新就行了，重复做直到now=n，最后，while的次数便是我们要的答案。（P.S. 每次while的时候只用从上次遍历的最后一条线段开始遍历就行了，不用从头开始）。

T3

题意：农夫约(FarmerJo)有许多奶牛，并且有(n+1)幢建筑，所有奶牛都被放在这(n+1)幢建筑里，农夫约要做一些防火措施，保障自己和奶牛的安全。这(n+1)幢建筑排成了一排，编号为0∼n，对于0≤i<n，建筑i有w[i]头奶牛居住，与建筑(i+1)距离d[i]。建筑n已装有消防栓，现在农夫约决定再给k幢建筑安装消防栓，以减少安全隐患。
当火灾来临时，所有奶牛都会从所在建筑开始，向大编号方向逃生，直到碰上第一个消防栓为止（如果本来这幢建筑就安装有消防栓，那就不用跑了）。农夫约定了一个隐患值val：所有奶牛逃生距离之和。
农夫约希望隐患值尽可能小，需要你给他设计一种方案。
5%的数据k=0。
另10%的数据k=1。
另55%的数据k=2。
另20%的数据k=3。
另5%的数据k=5。
另5%的数据k=20。
100%的数据n≤1000000。

思路：这题….我刚看到是懵逼的，后来发现这跟CEOI2004那道锯木厂选址很像，就是增加的东西由2改为0∼20。但是我还是不会做啊TAT…锯木厂选址用的是斜率优化DP啊QAQ…最后只好拿了个k=0和k=1的数据点…

题解：出题人讲题时说这题用的是随机化算法——模拟退火来写的，但没想到O(nk)的斜率优化DP也能过，于是这题就有了两种解法，一种是斜率优化DP，一种是模拟退火。（具体怎么做自己想吧..我也还没弄懂QAQ）

=========我是萌萌的分割线QWQ=========

下午..讲了所有网络流的东西，从基础定义到上下界网络流什么的..我从刚开始还听得懂，到后来，越来越懵逼..最终..好像掉线了一段时间（雾），不过重连了（大雾）。（虽然重连了但还是听不懂啊喂qwq）。看来我还得好好学习下各种各样的网络流了。Fighting!!!