2017.8.15 总结

今天的题…还好…不是特别难qwq…只不过没想到T2竟然是个结论题，手玩玩出来的（可能是我太傻了吧QAQ），结果只拿了10分…还有这个T1…输入竟然是一个n加两个生成数据的seed…刚看到时，我一脸懵逼…

T1

题意：一个人画出了n个点，从1∼n进行标号，并决定使用特殊方法连边。对于第i个点(2≤i≤n)，他有两种连边方法：
(1)：将这个点与1∼i−1号点都连一条边；
(2)：不作操作（即不向前连边）；
他画了很多图，但他不知道哪一些是“美丽的”。一个图是“美丽的”当且仅当这个图存在完美匹配。所以要你帮助他判断哪些图是“美丽的”。
P.S.：这题的输入文件十分不一样，第一行包含一个正整数T，表示数据组数。
对于第t组数据，第t+1行有三个整数n,seed,seed2
这三个数将用于生成一段数字p[2...n]，p[i]表示第i个点的连边方案。（并给你了个makedata.cpp/pas）…

画外音：看上去这题一脸…不可做的样子…实际上是送分题（雾）。

思路&&题解：这题第一眼看上去要求完美匹配，是一件非常烦的事情。但是，当再看一遍题目就会发现，其实只用O(n)扫一遍就好了qwq。首先，n%2==1时一定是不行的，因为显然完美匹配的顶点必然有偶数个；其次，p[n]一定不能是2，若p[n]==2，则第n个点无法与前面任何一个点进行匹配。知道这两点后，我们可以从后往前扫一遍，用一个num（初始值为0）的变量来完成这个过程。对于每个点i，若p[i]==1，则num++；否则，num−−，若num<0，则直接跳出，输出No。否则遍历一遍之后，若num≥0，就是Yes。（当时我用了个数组，来模拟栈…是不是很傻233）

以下是T1的makedata代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int p[2000005];int seed,seed2,n;int getrand() {    seed=((seed*(12321+n/1000))^9999)%32768;    return seed;}int getrand2() {    seed2=((seed2*(12321+n/1000))^9999)%32768;    return seed2;}void generateData() {    scanf("%d%d%d",&n,&seed,&seed2);    memset(p,0,sizeof p);    for(int i=2;i<=n;i++)        p[i]=((getrand()/128)%2)^((getrand2()/128)%2);    for(int i=2;i<=n;i++)        p[i]++;}int main() {    generateData();    return 0;}

T2

题意：给你一个从1开始（即数列第一项为f(1)）的等差数列的两项f(a),f(b)，给出c,d,m，现在要求你将集合A={f(c),f(c+1),...,f(d−1),f(d)}拆成m个互不相交的集合，要求这m个集合元素个数和元素之和均相等。
给出任意一种可行解（每行输出一个集合的元素，并在行末输出一个0）。（数据保证有解）。

思路：这题，我当时搞了两个小时也没想出什么结果（没想到最后是手玩出结论啊啊啊QAQ）…到最后只拿了一个集合的元素个数与m相等的10分…我是先求出整个f(c),f(c+1),...,f(d−1),f(d)的序列，然后按如下代码乱搞…（P.S.：myset其实是vector，然后seq等都是事先求好的）。

int now=1;for(int i=1;i<=len;i++) {    myset[now].push_back(seq[i]);    if(i%x!=0)        now=now%x+1;}for(int i=1;i<=m;i++) {    for (unsigned j=0;j<myset[i].size();j++) {        printf("%lld ",myset[i][j]);    }    printf("0\n");}return 0;

题解：设n=(d−c+1)÷m，问题转化为将1∼(d−c+1)这连续(d−c+1)项填入一个n行m列的矩阵，每一列对应一个集合。先将这个数列的前3⋅m项提出不管，后面的(m−3)⋅n项通过元素个数为偶数的情况解决（具体不详细讲了qwq）。
通过手玩（大雾）或记结论我们可以得到这样一种做法：
对于第一行，按照正常的顺序1∼n填写。
对于第二行，将n+1−2⋅n按顺序填写：从右边第一个开始，每填一格空一格，填到尽头时，再从右边第一个空格开始，填满所有的空格。
对于第三行，将2⋅n+1−3⋅n按顺序填写：从右边第二个开始，每填一格空一格，填到尽头时，再从右边第一个空格开始，填满所有的空格。
正确性的话..限于篇幅我就不讲了，有兴趣的同学可以自己证一证（我太懒了qwq）。

T3

题意：给定一个以1为根的有n个节点的树，一共有m次询问。每次询问，给出两个点集A,B。
求解lca(x,y)深度的最大值，其中x∈A,y∈B。
规定1号点的深度为1。

思路：当时在想这题的时候，我没想出个所以然，于是最后打了个暴力，两重for循环遍历点集A和B中的点，每次倍增求个LCA，然后与现在记录的最大深度maxdep比较，若更大则更新maxdep。我在其中加了个剪枝，即：当前扫到的节点x，如果dep[x]≤maxdep，则直接continue，因为如果原来节点深度小于maxdep，那它的LCA的深度绝对不会大于maxdep。通过爆搜+剪枝我拿了70…qwq。

题解：假设我们现在处理x点，其他任何点与x点的LCA只可能是x或x的祖先。而根据LCA的不同，这些点可以被分为一些联通块。每一个联通块的内部都是一段连续的dfs序。可以证明，有这样一个结论：
依照dfs序，若两个点的dfs序越接近，则两个点的LCA深度越大。
每次询问将其中一个点集按照dfs序排序，对于另外一个点集中的每个点，其在这个点集中dfs序最近的点。P.S.：有可能是dfs序比它大的，也有可能是比它小的。
时间复杂度为O(nlogn)。