网易2018校招编程题集合6

小易将n个棋子摆放在一张无限大的棋盘上。第i个棋子放在第x[i]行y[i]列。同一个格子允许放置多个棋子。每一次操作小易可以把一个棋子拿起并将其移动到原格子的上、下、左、右的任意一个格子中。小易想知道要让棋盘上出现有一个格子中至少有i(1 ≤ i ≤ n)个棋子所需要的最少操作次数.

输入描述:

输入包括三行,第一行一个整数n(1 ≤ n ≤ 50),表示棋子的个数第二行为n个棋子的横坐标x[i](1 ≤ x[i] ≤ 10^9)第三行为n个棋子的纵坐标y[i](1 ≤ y[i] ≤ 10^9)

输出描述:

输出n个整数,第i个表示棋盘上有一个格子至少有i个棋子所需要的操作数,以空格分割。行末无空格如样例所示:对于1个棋子: 不需要操作对于2个棋子: 将前两个棋子放在(1, 1)中对于3个棋子: 将前三个棋子放在(2, 1)中对于4个棋子: 将所有棋子都放在(3, 1)中

输入例子1:

41 2 4 91 1 1 1

输出例子1:

0 1 3 10

这个题难度是比较大的，当时笔试的时候并没有做出来，之后看了一些其他同学的思路，加上自己思考终于弄明白了是怎么回事。

第一眼看到这个题，给人的感觉是十分复杂的，因为题目要求的输出结果不仅仅是k个棋子重叠的最小移动次数，并且k还要取遍

1-n的所有值。又题目中坐标的取值最大可达10的9次方，如果遍历坐标的话复杂度实在庞大。

事实上，这个题有一个关键点可以大大减少运算量：假设我们要将k个棋子移动到某个格子中，当移动次数最小时，这个格子的横坐标必定是k个棋子中某个棋子的横坐标，这个格子的纵坐标必定是k个棋子中某个格子的纵坐标。

那么，也就是说，题目给定了n个棋子的坐标，我们需要考虑的格子只有n*n个，而n的取值最大为50，所有运算量就大大减少了。这道题如果没有想到这一点是很难解决的。

下面是具体的代码：

import java.util.*;public class Main{    public static void main(String[] args){        Scanner in = new Scanner(System.in);        while(in.hasNext()){            int n = in.nextInt();            int[] row = new int[n];                    //row数组存放n个棋子的横坐标            int[] col = new int[n];                    //col数组存放n个棋子的纵坐标            in.nextLine();            for(int i=0;i<n;i++){                row[i] = in.nextInt();            }            in.nextLine();            for(int i=0;i<n;i++){                col[i] = in.nextInt();            }            int[] length = new int[n];               //lengt[i]表示棋盘上至少有一个格子有i+1个棋子所需的操作数            Arrays.fill(length,Integer.MAX_VALUE);                for(int i=0;i<n;i++){                            //有一个格子有i+1个棋子                for(int j=0;j<n;j++){                        //移动到某个格子的横坐标j                    for(int k=0;k<n;k++){                    //移动到某个格子的纵坐标k                        int[] len = new int[n];              //len[i]表示第i个棋子移动到这个格子需要的操作数                        for(int l=0;l<n;l++){                //计算每个棋子到这个格子所需要的操作数                            len[l] = Math.abs(row[l]-row[j])+Math.abs(col[l]-col[k]);                        }                        Arrays.sort(len);                    //排序                        int res = 0;                        for(int l=0;l<i+1;l++){              //计算i+1个棋子移动到这个格子的操作数                            res += len[l];                        }                        length[i] = Math.min(res,length[i]);              //存储最小的操作数                    }                }            }            for(int i=0;i<n-1;i++){                       //输出结果                System.out.print(length[i]+" ");            }            System.out.print(length[n-1]);        }      }}