网易2018校招编程题集合8
来源:互联网 发布:联合国维和行动 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 18:01
小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。
这是网易这套试题中难度系数很高的一道题,关键点在于我们如何寻找从i-1到i的规律,进而得到解题思路。
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。
输入描述:
输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)
输出描述:
输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。
这道题我们采用动态规划解决,我们定义一个数组,dp[i][j]表示数组长度为i,末尾元素为j的所有喜欢的数列。
假设sum = dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+……+dp[i-1][k],表示长度为i-1的所有喜欢的数列
invalid = dp[i-1][2*j]+dp[i-1][3*j]+……+dp[i-1][m*j](m*j<=k,(m+1)*j>k) 表示sum中加上j结尾的不合法数列
那么,dp[i][j] = sum - invalid; 长度为i,以j结尾的合法数列
最后,dp[n][m]求和,1<=m<=k;
下面是代码:
import java.util.*;public class Main{ static final int mod = 1000000007; public static void main(String[] args){ Scanner in = new Scanner(System.in); while(in.hasNext()){ int n = in.nextInt(); int k = in.nextInt(); int[][] dp = new int[n+1][k+1]; dp[0][1] = 1; for(int i=1;i<=n;i++){ int sum = 0 ; for(int j=1;j<=k;j++){ sum = (sum + dp[i-1][j])% mod; } for(int j=1;j<=k;j++){ int p = 2; int invalid = 0; while(p*j<=k){ invalid = (invalid + dp[i-1][p*j]) % mod; p++; } dp[i][j] = (sum - invalid + mod) % mod; } } int sum = 0; for(int i=1;i<=k;i++){ sum = (sum + dp[n][i])%mod; } System.out.println(sum); } }}
这是网易这套试题中难度系数很高的一道题,关键点在于我们如何寻找从i-1到i的规律,进而得到解题思路。
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