[jzoj]1261. 数字游戏（搜索+剪枝）

Description

Charles和sunny在玩一个简单的游戏。若给出1~n的一个排列A，则将A1、A2相加，A2、A3相加……An-1、An相加，则得到一组n-1个元素的数列B；再将B1、B2相加，B2、B3相加，Bn-2、Bn-1相加，则得到一组n-2个元素的数列……如此往复，最终会得出一个数T。而Charles和sunny玩的游戏便是，Charles给出n和T，sunny在尽可能短的时间内，找到能通过上述操作得到T且字典序最小的1~n的排列。（sunny大声说：“What an easy game！”，接着几下就给出了解），Charles觉得没意思，就想和你玩，当然，你可以用一种叫做“电子计算机”的东西帮你。

Input

本题有多组数据，对于每组数据：一行两个整数n（0< n<=20），t即最后求出来的数。两个0表示输入结束。

Output

对于每组测试数据输出一行n个整数，用空格分开，行尾无多余空格，表示求出来的满足要求的1~n的一个排列。

Sample Input

4 16
3 9
0 0

Sample Output

3 1 2 4
1 3 2

Data Constraint

Hint

【样例说明】
开始排列： 3 1 2 4
第一次操作：3+1=4 1+2=3 2+4=6
得到： 4 3 6
第二次得到： 7 9
最后就是： 16
【注释】
数据保证有解。
对于30%的数据，保证该组里的每个N都不超过10。
对于100%的数据，保证有每个N不超过20，且每组数据的个数不超过10。

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Solution

暴力很显然会超时.

优化一、系数

我们知道原本序列的A，到最终序列T，每一个数其实都乘上了一个对应的系数，这个系数可以预处理.

优化二、对称性

题目要求字典序最小，我们知道系数是有对称性的，所以当两个对称的x,y，有a[y]

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>using namespace std;int n,t,i,j,k,maxmax,minmin,l1,l2,kk,len;int a[21][21][21];int s[21],d[21],x[21],have[21];bool bz[21],flag;void dfs(int k,int sum){           if (k>n)    {        if (sum==t)        {            for (j=1;j<=n-1;j++)                printf("%d ",x[j]);            printf("%d\n",x[n]);            flag=false;                     }               return;    }    if (sum+s[k]>t) return; //优化一-合法性.    if (sum+n*s[k]<t) return; //优化一-合法性.    kk=k; maxmax=minmin=len=0;    l1=(n+1)/2; l2=l1+1;        for (j=n;j>=1;j--)        if (bz[j]) have[++len]=j;    for (j=1;j<=len;j++)    {        if (l1<k) l1=0;        while (l2<k) l2++;        if (d[l1]>=d[l2]) maxmax+=d[l1]*have[j],minmin+=d[l1--]*have[len-j+1]; else maxmax+=d[l2]*have[j],minmin+=d[l2++]*have[len-j+1];            }    if (sum+maxmax<t)         return;    if (sum+minmin>t)         return;    int up;     if (k<=(n+1)>>1) up=1; else up=x[n-k+1]+1; //优化二-对称性     for (int i=up;i<=n;i++)        if ((bz[i])&&(flag))        {                       x[k]=i;            bz[i]=false;            dfs(k+1,sum+i*d[k]);            bz[i]=true;                 }}int main(){    freopen("easy.in","r",stdin);    freopen("easy.out","w",stdout);     scanf("%d%d",&n,&t);    memset(bz,1,sizeof(bz));    while (n+t>0){        memset(a,0,sizeof(a));        memset(d,0,sizeof(d));        for (i=1;i<=n;i++)            a[1][i][i]=1;        for (i=2;i<=n;i++)            for (j=i;j<=n;j++)                for (k=1;k<=n;k++)                    a[i][j][k]=a[i-1][j-1][k]+a[i-1][j][k];        for (k=1;k<=n;k++)            d[k]=a[n][n][k];  //优化三-系数        s[n+1]=1e8; s[n]=d[n];              for (k=n-1;k>=1;k--)            s[k]=s[k+1]+d[k];               flag=true;        dfs(1,0);        scanf("%d%d",&n,&t);    }}