jzoj P2131【2017.4.21普及】数字游戏

来源：互联网发布：人工智能机器人网编辑：程序博客网时间：2024/05/16 09:26

题目大意：
一行n个数字数字a1，a2，a3，……，an，第二行也n个数字b1，b2，b3，……，bn，给出M个回合的机会，每回合你可以从中选择一个数字擦去它，接着剩下来的每个数字ai都要递减一个值bi,即a1减掉b1,a2减掉b2,….。如此重复M个回合，所有你擦去的数字之和就是你所得的分数，求最后你最多能得到的分数。

1<=n<=2000
1<=m<=n
1<=a[1]..a[n]<=10000
1<=b[1]..b[m]<=500

题解：
DP：
一开始将b排序，让大的尽量靠前，满足贪心策略。
然后做DP，
f[i,j]表示前i个数字擦了j次的擦去的数字之和的最大值。
然后状态转移方程：
边界:
fillchar(f,sizeof(f),200);
//因为方程的过程中可能会出现负数，所以不能初值为0，不然会出事……
f[i-1,0]:=0; 1<=i<=n
f[i,j]=max(f[i-1,j]，f[i-1,j-1]+a[i]-b[i]*(j-1))

var       a,b:array [0..2001] of longint;       f:Array [0..2001,0..2001] of longint;       n,m,i,j:longint;begin       assign(input,'game.in'); reset(input);       assign(output,'game.out'); rewrite(output);       readln(n);       readln(m);       for i:=1 to n do read(a[i]); readln;       for i:=1 to n do read(b[i]); readln;       for i:=1 to n do           for j:=i+1 to n do               if b[i]<b[j] then                  begin                       a[0]:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=a[0];                       b[0]:=b[i];b[i]:=b[j];b[j]:=b[0];                  end;       fillchar(f,sizeof(f),200);       for i:=1 to n do       begin            f[i-1,0]:=0;            for j:=1 to m do               if f[i-1,j]>f[i-1,j-1]+a[i]-b[i]*(j-1)                  then f[i,j]:=f[i-1,j]                  else f[i,j]:=f[i-1,j-1]+a[i]-b[i]*(j-1);       end;       writeln(f[n,m]);       close(input); close(output);end.

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