(HDU6105)Gameia(博弈+树的切割)

这道博弈题只要发现只有将这棵树切成两两一对的很多对才能使Bob获胜，其余情况都是Alice获胜，这道题最主要的就是如何判断这棵树能否切割成两两一对的多个组呢？

思路就是：把每一个节点当做根节点来看，这个根节点的子节点为根的子树的节点个数为奇数的子节点至多只能有一个，因为根节点只有一个，如果只有一个子树的节点数为奇数，那根节点可以去帮忙构成偶数个，但是如果超过一个子树的节点数为奇数，那就无法满足每一个子树节点数都为偶数了，也就无法实现切割了。实现思路分成递归和非递归两种，递归的思路和树形dp很相似，非递归版就是将子节点多余的节点返还给父节点，然后要保证每一个节点的数目不能超过2个，同时注意1位数根，从叶子节点往上走。

递归版：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cstring>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <bitset>using namespace std;const int MAXN = 505;vector<int> edge[MAXN];int siz[MAXN];bool flag = 0;void dfs(int v, int fa){    siz[v] = 1;    int cnt = 0;    for(int i = 0; i < edge[v].size(); ++i)    {        if(flag == 0) return;        int u = edge[v][i];        if(u == fa) continue;        dfs(u, v);        siz[v] += siz[u];        if(siz[u] & 1)        {            cnt += 1;            if(cnt > 1)            {                flag = 0;                return;            }        }    }    return;}int main(){    int CASE;    scanf("%d", &CASE);    while(CASE--)    {        int n, k;        scanf("%d%d", &n, &k);        for(int i = 0; i <= n; ++i)            edge[i].clear();        int x;        for(int i = 2; i <= n; ++i)        {            scanf("%d", &x);            edge[x].push_back(i);        }        if(n & 1)        {            printf("Alice\n");            continue;        }        flag = 1;        dfs(1, -1);        if(flag == 1 && n / 2  - 1 <= k)            printf("Bob\n");        else printf("Alice\n");    }    return 0;}

非递归版：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string>#include <set>//a&3==a%4using namespace std;#define ll long long#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))const double eps=1e-8;const int maxn=1000;//须填写const int inf=0x3f3f3f3f;int fa[maxn];int siz[maxn];int main(){    int kase;    int n,k;    bool flag;    scanf("%d",&kase);    while(kase--)    {        mem(siz);        mem(fa);        flag=true;        scanf("%d%d",&n,&k);        for(int i=2;i<=n;i++)            scanf("%d",fa+i);        for(int i=1;i<=n;i++)            siz[i]=1;        for(int i=n;i>=1;i--)        {            if(siz[i]>=3)                flag=false;            siz[fa[i]]+=(siz[i]%2);        }        if(flag&&n%2==0&&k>=(n/2-1))            cout << "Bob" << endl;        else            cout << "Alice" << endl;    }    return 0;}