网易2017——堆棋子

[编程题] 堆棋子

小易将n个棋子摆放在一张无限大的棋盘上。第i个棋子放在第x[i]行y[i]列。同一个格子允许放置多个棋子。每一次操作小易可以把一个棋子拿起并将其移动到原格子的上、下、左、右的任意一个格子中。小易想知道要让棋盘上出现有一个格子中至少有i(1 ≤ i ≤ n)个棋子所需要的最少操作次数.

输入描述:

输入包括三行,第一行一个整数n(1 ≤ n ≤ 50),表示棋子的个数第二行为n个棋子的横坐标x[i](1 ≤ x[i] ≤ 10^9)第三行为n个棋子的纵坐标y[i](1 ≤ y[i] ≤ 10^9)

输出描述:

输出n个整数,第i个表示棋盘上有一个格子至少有i个棋子所需要的操作数,以空格分割。行末无空格如样例所示:对于1个棋子: 不需要操作对于2个棋子: 将前两个棋子放在(1, 1)中对于3个棋子: 将前三个棋子放在(2, 1)中对于4个棋子: 将所有棋子都放在(3, 1)中

输入例子1:

4

1 2 4 9

1 1 1 1

输出例子1:

0 1 3 10 

思路：最后关键的棋子的横坐标和纵坐标肯定是出现过的横坐标和纵坐标  

当输入为样例中的输入时，那么最后关键棋子的横坐标必然是1,2,4,9中的一个，纵坐标必然是1

可以用反证法证明，xy轴其实是独立的，先只考虑x坐标，假设把k个棋子堆到x0格子所用的步骤最少，a个棋子初始在x0的左边，b个棋子初始在x0的右边，且这k个棋子到x0-1的步数会更少，b>a的情况，那么x0+1的目标将比x0更优，a>b,那么必然存在横坐标为x0-1的格子，至于a=b，x0-1 和x0的步数是一样的。因此，最终汇聚棋子的x坐标只要在棋子初始的x个坐标中考虑。  

public static Integer[] chess_min(Integer[] X, Integer[] Y, Integer n) {    Set<Integer> xAxis = new HashSet<Integer>(Arrays.asList(X)); // 去重    Set<Integer> yAxis = new HashSet<Integer>(Arrays.asList(Y));    List<List<Integer>> centers = new ArrayList<List<Integer>>();    for (Integer x: xAxis) {        for (Integer y: yAxis) { // 所有可能的点组合            List<Integer> distances = new ArrayList<Integer>(); //每个distance中存放了所有棋子到该点的距离            for (Integer i=0; i<n; i++) {                distances.add(Math.abs(X[i]-x) + Math.abs(Y[i]-y));            }            Collections.sort(distances); // 将distance中的数据排序            centers.add(distances); // centers的大小，就是所有可能聚集点的数量        }    }    /*    example:    distance1: 0,1,1,2,3,3,5,6    distance2: 0,1,1,3,4,4,4,5    distance3: 0,1,2,3,3,4,5,7    .....     */    Integer[] min_step = new Integer[n];    Integer[] sum = new Integer[centers.size()];     for (Integer i=0; i<n; i++) {        for (Integer j=0; j<centers.size(); j++) {            sum[j] += centers.get(j).get(i); // sum[j]一直在更新到达该点的n个棋子所需的距离总和，而且每次更新都确保是最小值，            // 因为distance中已经是排序的        }        min_step[i] = Collections.min(Arrays.asList(sum)); // 最小距离    }    return min_step;}    public static void main(String[] args) {        Scanner in = new Scanner(System.in);        while(in.hasNext()) {            Integer n = in.nextInt();            Integer[] X = new Integer[n];            Integer[] Y = new Integer[n];            for (Integer i=0; i<n; i++) {                X[i] = in.nextInt();            }            for (Integer i=0; i<n; i++) {                Y[i] = in.nextInt();            }            StringBuilder str = new StringBuilder();            for (Integer i: chess_min(X, Y, n)) {                str.append(i+" ");            }            System.out.println(str.substring(0,str.length()-1));        }    }}