网易2018校招内推编程题_堆棋子

[编程题] 堆棋子

时间限制：1秒

空间限制：32768K

小易将n个棋子摆放在一张无限大的棋盘上。第i个棋子放在第x[i]行y[i]列。同一个格子允许放置多个棋子。每一次操作小易可以把一个棋子拿起并将其移动到原格子的上、下、左、右的任意一个格子中。小易想知道要让棋盘上出现有一个格子中至少有i(1 ≤ i ≤ n)个棋子所需要的最少操作次数.

输入描述:

输入包括三行,第一行一个整数n(1 ≤ n ≤ 50),表示棋子的个数第二行为n个棋子的横坐标x[i](1 ≤ x[i] ≤ 10^9)第三行为n个棋子的纵坐标y[i](1 ≤ y[i] ≤ 10^9)

输出描述:

输出n个整数,第i个表示棋盘上有一个格子至少有i个棋子所需要的操作数,以空格分割。行末无空格如样例所示:对于1个棋子: 不需要操作对于2个棋子: 将前两个棋子放在(1, 1)中对于3个棋子: 将前三个棋子放在(2, 1)中对于4个棋子: 将所有棋子都放在(3, 1)中

输入例子1:

41 2 4 91 1 1 1

输出例子1:

0 1 3 10

当我们要把k个棋子移到一个中心点 xm，ym 的时候。

对于k=n的情况，我们只需要把中心点求出来，然后求全部点距离中心点的曼哈顿距离之和即可。

中心点怎么求呢？我们先看一维的情况，点的个数为m，当m为为奇数时，中心点为（m+1）/2这个点，这样才能保证距离之和最小。

当m为偶数的时候，中心点可以选取最中间两个点的连线上的任意点。

到二维也是一样的，先按点的x坐标排序，按一维的方法选取xm，再按点的y坐标排序，也按一维的的方法选取ym。

这样中心就确定下来了，注意这个中心不一定在给的点上。

那么对于k！=n的情况呢？

这个地方有点麻烦，一开始我是枚举每一个给定的点的曼哈顿距离最近的k个点，然后取最小，只能说非常接近正确结果，过了80%。

其实应该枚举每一个可能的中心点，然后把距离最近的k个点求出来。

对于给定点的x和y的任意组合都有可能成为中心点（具体看前面的证明）。

这样才ac了，时间复杂度O(n^4 * logn)。

        #include<iostream>        #include<vector>        #include<algorithm>        #include<cmath>        using namespace std;        typedef long long ll;        typedef struct node        {        int x,y,l;        vector<node> els;        bool operator <(const node& te) const        {        return l<te.l;}}node;        node se[2550];        int x[55],y[55],n;                void set_gather()        {        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i];    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>y[i];    int pos=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {    for(int j=1;j<=n;j++)    {    se[pos].x=x[i];    se[pos].y=y[j];    for(int k=1;k<=n;k++)    {    node temp;    temp.x=x[k];    temp.y=y[k];    temp.l=abs(se[pos].x-temp.x)+abs(se[pos].y-temp.y);    se[pos].els.push_back(temp);    }    pos++;}}for(int i=1;i<pos;i++) sort(se[i].els.begin(),se[i].els.end());}ll get_ans(int th,int num){ll lenx=0,leny=0;vector<int> xx,yy;for(int i=0;i<num;i++) {xx.push_back(se[th].els[i].x);yy.push_back(se[th].els[i].y);}sort(xx.begin(),xx.end());sort(yy.begin(),yy.end());int zx=xx[xx.size()/2],zy=yy[yy.size()/2];for(int i=0;i<xx.size();i++) lenx+=abs(zx-xx[i]);for(int i=0;i<yy.size();i++) leny+=abs(zy-yy[i]);return lenx+leny;}                int main(){        while(cin>>n)    {    set_gather();for(int i=1;i<=n;i++){long long ans=ll(1)<<62;for(int j=1;j<=n*n;j++) ans=min(ans,get_ans(j,i));if(i!=n) cout<<ans<<" ";else cout<<ans<<endl;}}return 0;}