ycb的ACM进阶之路 QDU

来源：互联网发布：mysql查询结果临时表编辑：程序博客网时间：2024/06/02 02:08

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这道题按多重背包做会超时 1e5个物品..

这就要用到二进制优化如有17个等重等价(W,V)物品可合成为重(价)分别为 W(V)*1 W(V)*2 W(V)*4 W(V)*8 W(V)*2 的这几个新物品这样1e5就变为log(1e5) 时间大大优化

这样任意一个1-17范围内的数都可以用这几个二进制系数表示

举个例子假如背包有15单位的容量重与价都是3的物品有6个优化后就是3个分别由1 2 3个物品合成的新物品

打表如下

1th...0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

2th...0 0 0 3 3 3 6 6 6 9 9 9 9 9 9 9

3th...0 0 0 3 3 3 6 6 6 9 9 9 12 12 12 15

注意:2th这里放入第二个合成的物品该物品重量为6 若该物品可以放入背包则说明这个背包完全可以容纳两个小物品

等于是把放入第二个小物品和放入第三个小物品的过程合并

另外如果已放物品重量超过了背包容量背包就不会更新(见表)

而普通背包则是

1th...0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3***(1th)

2th...0 0 0 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

3th...0 0 0 3 3 3 6 6 6 9 9 9 9 9 9 9***(2th)

4th...0 0 0 3 3 3 6 6 6 9 9 9 12 12 12 12

5th...0 0 0 3 3 3 6 6 6 9 9 9 12 12 12 15

6th...0 0 0 3 3 3 6 6 6 9 9 9 12 12 12 15***(3th)

#include <stdio.h>int e[11][11];int pack[100010],w[100010],v[100010];int main(){    int bin[18]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072};    int t,n,s,a,b,i,j,k,l,cnt,sum;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&s);        for(i=0;i<=10;i++)        {            for(j=0;j<=10;j++)            {                e[i][j]=0;            }        }        while(n--)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            if(a>s) continue;            e[a][b]++;        }        cnt=0;        for(i=1;i<=10;i++)        {            for(j=1;j<=10;j++)            {                if(e[i][j]==0) continue;                for(k=17;k>=0;k--)                {                    if(e[i][j]-bin[k]>=0)                    {                        break;                    }                }                for(l=0;l<k;l++)                {                    cnt++;                    w[cnt]=i*bin[l];                    v[cnt]=j*bin[l];                }                cnt++;                w[cnt]=i*(e[i][j]-bin[l]+1);                v[cnt]=j*(e[i][j]-bin[l]+1);            }        }        for(i=0;i<=s;i++)        {            pack[i]=0;        }        for(i=1;i<=cnt;i++)        {            for(j=s;j>=w[i];j--)            {                if(pack[j]<pack[j-w[i]]+v[i])                {                    pack[j]=pack[j-w[i]]+v[i];                }            }        }        printf("%d\n",pack[s]);    }    return 0;}

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