hdu 6125 分组背包+状态压缩

题意：1---n 选择不超过k个数，使得他们的乘积不包含完全平方因子。

思路：考虑有相同因子的数不能同时选择，自然想到了分组，并且要加上一个维度K（来限制当前选了几个数字），但事实上一个数又可以属于很多组。。。

这里就可以使用状态压缩来压缩因子，{2，3，5，7，11，13，17，19}，除去这些因子之后，就可以分组啦。

当然这些因子本身也是需要判断互不相交的，我们可以枚举状态i j 转移就是 (i&j==0)  dp[k][j|l]=(ls[k-1][l]+dp[k][j|l])%mod;

所以说，最后就是一个分组背包问题，组与组之间的合并（状态转移通过枚举状态暴力处理）。

PS。处理属于哪个组的时候要格外注意。。。要确保组内不能互相选择，组外的选择通过状态压缩解决。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define bug puts("bug");#define PB push_back#define MP make_pair#define X first#define Y secondtypedef unsigned long long ll;typedef pair<int,int> pii;const int maxn=4e5+10;const int mod=1000000007;using namespace std;int t,m,n,k;int p[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};int st[505],belong[505];ll a[605][605],dp[605][605],ls[605][605];vector<int> v[505];ll sl(int N,int K){    MEM(st,0);MEM(ls,0);MEM(a,0);    ll ret=0;    for(int i=1;i<=N;i++) belong[i]=i,v[i].clear();    for(int i=1;i<=N;i++){        for(int j=0;j<8;j++){            if(st[i]!=-1&&i%p[j]==0&&i%(p[j]*p[j])!=0)                st[i]|=(1<<j),belong[i]/=p[j];            else if(i%p[j]==0&&i%(p[j]*p[j])==0){                st[i]=-1;                break;            }        }    }    for(int i=1;i<=N;i++)        if(st[i]!=-1){            if(belong[i]==1) v[i].PB(st[i]);            else v[belong[i]].PB(st[i]);        }    for(int i=1;i<=N;i++){        for(int id=0;id<v[i].size();id++)            a[i][v[i][id]]++;    for(int i=1;i<=N;i++){        if(v[i].size()==0)continue;        for(int k=1;k<=K;k++)            for(int j=0;j<(1<<8);j++)                dp[k][j]=ls[k][j];        for(int j=0;j<(1<<8);j++){            if(a[i][j]==0) continue;            dp[1][j]=(dp[1][j]+1)%mod;            for(int k=1;k<=K;k++){                for(int l=0;l<(1<<8);l++)                    if((j&l)==0)dp[k][j|l]=(ls[k-1][l]+dp[k][j|l])%mod;        }        for(int k=1;k<=K;k++){            for(int j=0;j<(1<<8);j++){                ls[k][j]=dp[k][j];                dp[k][j]=0;            }        }    }    for(int k=1;k<=K;k++){        for(int j=0;j<(1<<8);j++)            ret=(ret+ls[k][j])%mod;    return ret;}int main(){    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d",&n,&k);        printf("%lld\n",sl(n,k));    }    return 0;}