【ZJOI2008】骑士

【ZJOI2008】骑士

Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。
　　最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。
　　骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。
　　战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。
　　为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。
　　接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

　　输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

Hint

【数据规模】
　　对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；
　　对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；
　　对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。
　　对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

Solution

我们来读读题~n个点，n条边，这像是什么东西呢？？？
如果联通的话，当然是我们可爱的环套树了。
那么题目就是一片只有一颗环套树的森林了，所有节点不能与它相连的节点一起选中，所以这道题可以简单的抽象为：环套树的最大独立集。
我们将环上的一条边断掉，然后以两个断点分别为根做一次树形dp。注意：两个断点不能同时选择。
至于判断环的过程可以简单地用一个dfs，如果一个遍历到的节点不是当前节点的父节点，但是却已经被标记访问的话，那么这两个点就肯定在环上。
dp方程：f[i][0]=sum(max(f[son][0],f[son][1])),f[i][1]=sum(f[son][0]),其中son为i节点的子节点。

CODE

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;inline int read(){char c;int rec=0;while((c=getchar())<'0'||c>'9');while(c>='0'&&c<='9')rec=rec*10+c-'0',c=getchar();return rec;}int n;long long a[1000005];bool vis[1000005];struct Branch {int next,to;}branch[2000005];int h[1000005],cnt=1;inline void add(int x,int y)    {branch[++cnt].to=y;branch[cnt].next=h[x];h[x]=cnt;return ;}int P,Q,lim;long long ans=0;bool flag[1000005],F;inline void Dfs_Ring(int v,int pre){flag[v]=1;vis[v]=1;for(int i=h[v];i;i=branch[i].next){int j=branch[i].to;if(j==pre)continue;if(flag[j]==1){lim=i;P=j;Q=v;continue;}Dfs_Ring(j,v);}}long long dp[1000005][2];inline void Dfs_Val(int v,int pre){dp[v][1]=a[v];dp[v][0]=0;for(int i=h[v];i;i=branch[i].next){if(i==lim||i==(lim^1))continue;int j=branch[i].to;if(j==pre)continue;Dfs_Val(j,v);dp[v][1]+=dp[j][0];dp[v][0]+=max(dp[j][0],dp[j][1]);}if(v==Q)dp[v][1]=0;return ;}inline void Sov(int v){F=0;lim=0;P=v;Dfs_Ring(v,0);Dfs_Val(P,0);long long temp=max(dp[P][0],dp[P][1]);Q=0;Dfs_Val(P,0);temp=max(temp,dp[P][0]);ans+=temp;return ;}int main(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=read();int x=read();add(i,x);add(x,i);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i])Sov(i);}cout<<ans;return 0;}

代码偏丑，无向图断边时注意将反方向的边也标记上