POJ.1222 EXTENDED LIGHTS OUT(高斯消元 异或方程组)

标签（空格分隔）： 高斯消元

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题意分析

给出t组数据，每组数据为一个5×6的矩阵，矩阵中元素为0或1。在矩阵中选择每次点击一个点，可以将其相邻的（上下左右）的元素异或，即1变为0，变为1。求如何点击才能使得矩阵全部变为0。
输出一个5×6的矩阵，其中1表示点击该位置，0表示不点击。

典型的开关问题，用高斯消元构造一个30×30的异或方程组求解即可。

代码总览

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#define nmax 35using namespace std;int a[nmax][nmax];int x[nmax];int hash[nmax][nmax];int Gauss(int equ,int var){    int max_r;    int col=0;    for(int k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){        max_r=k;        for(int i=k+1;i<equ;i++){            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;        }        if(max_r!=k){            for(int j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);        }        if(a[k][col]==0){            k--; continue;        }        for(int i=k+1;i<equ;i++){            if(a[i][col]!=0){                for(int j=col;j<var+1;j++){                    a[i][j]^=a[k][j];;                }            }        }    }    for(int i = var - 1; i >= 0; i--){        x[i]=a[i][var];        for(int j = i + 1; j < var; j++){            x[i] ^= ( a[i][j] && x[j]);        }    }    return 0;}void init(){    memset(x,0,sizeof x);    memset(a,0,sizeof a);    for(int i = 0;i<5;++i){        for(int j = 0;j<6;++j){            int t = hash[i][j];            a[t][t] = 1;            if(i != 0) a[hash[i-1][j]][t] = 1;            if(i != 4) a[hash[i+1][j]][t] = 1;            if(j != 0) a[hash[i][j-1]][t] = 1;            if(j != 5) a[hash[i][j+1]][t] = 1;        }    }}int main(){    int t,tot = 0;    memset(a,0,sizeof a);    memset(x,0,sizeof x);    for(int i = 0 ;i<5;++i)        for(int j = 0;j<6;++j)            hash[i][j] = tot++;    scanf("%d",&t);    for(int kase = 1;kase<=t;++kase){        init();        for(int i = 0;i<30;++i) scanf("%d",&a[i][30]);        Gauss(30,30);        printf("PUZZLE #%d\n",kase);        for(int i = 0;i<5;++i){            for(int j = 0;j<6;++j){                if(!j) printf("%d",x[hash[i][j]]);                else printf(" %d",x[hash[i][j]]);            }            printf("\n");        }    }    return 0;}