正态分布

神说，要有正态分布，就有了正态分布。
神看正态分布是好的，就让随机误差服从了正态分布。

关于正态分布的由来，推荐文章正态分布的前世今生。

下面是几个R语言的小demo。

• 二项分布的正态近似

set.seed(234)x=rbinom(10000,100,0.6)x=matrix(x,nc=4)m=apply(x,1,mean)summary(m)var(m)sd(m)hist(m,main="样本均值（n=40）的抽样分布")

• 指数分布的正态近似

set.seed(135)x=rexp(10000,0.2)x=matrix(x,nc=30)m=apply(x,1,mean)summary(m)var(m)sd(m)hist(m,main="样本均值（n=30）的抽样分布")

- 三维正态

x<-y<-seq(-4,4,length=20)f<-function(x,y){(exp(-0.5*x^2-0.5*y^2))/(2*pi)}z<-outer(x,y,f)persp(x,y,z,theta=45,phi=25,col='lightblue')

• 正态animation动图：

install.packages("animation")library(animation)oopt = ani.options(interval = 0.05)for (r2 in seq(-4,4,l=200)) {x=c(seq(-4,4,l=1000))r1=-4 x2=c(r1,r1,x[x<r2&x>r1],r2,r2) y2=c(0,dnorm(c(r1,x[x<r2&x>r1],r2)),0) plot(x,dnorm(x),type="l",ylab=expression(phi(x))) abline(h=0);polygon(x2,y2,col="red")text(-2.5,0.3,r2) ani.pause()}ani.options(oopt)