1009: [HNOI2008]GT考试

Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100

111
Sample Output

81

题解

话说好像很久没有写过矩乘了。。

dp[i][j]表示身份证号的前i个数，最后j个数和不吉利数的前j位相同的合法情况数
dp[i][j] = ∑(dp[i-1][k]*p[k][j]) (0<=k<=m-1)
p[k][j]表示不吉利数前k个字符加上某个字符后最多能匹配不吉利数的前j个字符，问有多少种可添加字符

大概的思路就是这样，然而你直接写会TLE，我就写了一发

#include<cstdio>#include<cstring>const int N=25;int n,m,K;char ss[N];int g[N];void get (){    int i=1,j=0;    g[1]=0;    while (i<=m)      {          if (j==0||ss[i]==ss[j]) g[++i]=++j;          else j=g[j];      }}int p[N][N];//不吉利的字符串当前匹配搭配第j位，加上一位可以到k位，这一位有多少中情况int f[2][N],now; int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);    scanf("%s",ss+1);    get();    for (int u=1;u<=m;u++)    {        for (int i=0;i<=9;i++)//我要填什么        {            int t=u;            while (t!=0&&ss[t]-'0'!=i) t=g[t];            p[u-1][t]++;        }    }    for (int u=0;u<m;u++)        for (int i=0;i<m;i++)            p[u][i]%=K;    now=0;f[0][0]=1;    for (int u=1;u<=n;u++)    {        now=now^1;        for (int i=0;i<m;i++)//匹配到了多少位         {            f[now][i]=0;            for (int k=0;k<m;k++)                f[now][i]=(f[now][i]+f[now^1][k]*p[k][i]%K)%K;        }    }    int ans=0;    for (int u=0;u<m;u++) ans=(ans+f[now][u])%K;    printf("%d\n",ans);    return 0;}

那怎么办呢，我们发现，把DP看作第一个矩阵，然后p数组看作是第二个
你会神奇的发现，他可以使用矩阵快速幂优化。。
于是就可以了

#include<cstdio>#include<cstring>const int N=25;int n,m,K;char ss[N];int g[N];void get (){    int i=1,j=0;    g[1]=0;     while (i<=m)      {          if (j==0||ss[i]==ss[j]) g[++i]=++j;          else j=g[j];      }  }int p[N][N];//不吉利的字符串当前匹配搭配第j位，加上一位可以到k位，这一位有多少中情况int f[2][N],now;struct qq{    int f[30][30];//矩阵    friend qq operator *(qq a,qq b)      {          qq c;          memset(c.f,0,sizeof(c.f));        for (int u=0;u<m;u++)            for (int i=0;i<m;i++)                for (int j=0;j<m;j++)                    c.f[u][i]=(c.f[u][i]+a.f[u][j]*b.f[j][i])%K;        return c;      }};qq lalal (qq a,int y){    if (y==1) return a;    qq b=lalal(a,y/2);    b=b*b;    if (y%2!=0) b=b*a;    return b;}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);    scanf("%s",ss+1);    get();    for (int u=1;u<=m;u++)    {        for (int i=0;i<=9;i++)//我要填什么        {            int t=u;            while (t!=0&&ss[t]-'0'!=i) t=g[t];            p[u-1][t]++;        }    }    qq b;    for (int u=0;u<m;u++)        for (int i=0;i<m;i++)            b.f[u][i]=p[u][i]%K;    b=lalal(b,n);    int ans=0;    for (int u=0;u<m;u++)        ans=(ans+b.f[0][u])%K;    printf("%d\n",ans);    return 0;}

另外，第一次用friend，感觉真好用。。