BZOJ 1009 [HNOI2008] GT考试

来源：互联网发布：方舟生存进化淘宝购买编辑：程序博客网时间：2024/05/30 04:25

Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

HINT

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

KMP+矩阵乘法优化DP+快速幂~

（其实不用KMP也可以吧……20的数据用KMP有种鸡肋的感觉……）

先用KMP求出不吉利串的next[i]，方便跳转。

转移方程比较容易想到：用f[i][j]表示目前匹配到第i位，已经有j位与不吉利串的后缀吻合的种类数，如果下一位能匹配就直接++，否则用next[i]跳转转移。

但是n比较大，用矩阵乘法+快速幂优化一下，构造b矩阵，第i位能跳转到字符j+'0'时，b[i][j]++，然后用基础矩阵a（就是对角线为1其余全为0）做快速幂就可以了，最后统计所有没有匹配出串的答案f[i][0]即可~

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;int n,m,modd,k,next[21],ans;char s[21];struct node{int a[21][21];}a,b;int read(){int totnum=0;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9') {totnum=(totnum<<1)+(totnum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return totnum;}node operator * (node u,node v){node z;for(int i=0;i<m;i++)  for(int j=0;j<m;j++)  {  z.a[i][j]=0;  for(int kkz=0;kkz<m;kkz++) z.a[i][j]=(z.a[i][j]+u.a[i][kkz]*v.a[kkz][j])%modd;  }return z;}int main(){n=read();m=read();modd=read();scanf("%s",s+1);for(int i=2;i<=m;i++){while(k && s[i]!=s[k+1]) k=next[k];if(s[i]==s[k+1]) k++;next[i]=k;}for(int i=0;i<m;i++)  for(int j=0;j<=9;j++)  {  k=i;  while(k && s[k+1]-'0'!=j) k=next[k];  if(s[k+1]-'0'==j) k++;  if(k!=m) b.a[k][i]=(b.a[k][i]+1)%modd;  }for(int i=0;i<m;i++) a.a[i][i]=1;while(n){if(n&1) a=a*b;b=b*b;n>>=1;}for(int i=0;i<m;i++) ans=(ans+a.a[i][0])%modd;printf("%d\n",ans);return 0;}

1 0