击鼓传花

学校联欢晚会的时候，为了使每一个同学都能参与进来，主持人常常会带着同学们玩击鼓传花的游戏。游戏规则是这样的：n个同学坐着围成一个圆圈，指定一个同学手里拿着一束花，主持人在旁边背对着大家开始击鼓，鼓声开始之后拿着花的同学开始传花，每个同学都可以把花传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当主持人停止击鼓时，传花停止，此时，正拿着花没传出去的那个同学就要给大家表演一个节目。
聪明的小赛提出一个有趣的问题：有多少种不同的方法可以使得从小赛手里开始传的花，传了m次以后，又回到小赛手里。对于传递的方法当且仅当这两种方法中，接到花的同学按接球顺序组成的序列是不同的，才视作两种传花的方法不同。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小赛为1号，花传了3次回到小赛手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

第一种方法：备忘录法

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int dp[35][35];//dp中from表示源点0，m表示走的步数int dfs(int from, int n, int m){       if(m == 0)       {            if(from == 0)                return 1;            return 0;       }       if(dp[from][m]!=-1)                return dp[from][m];       dp[from][m] = dfs((from+1)%n, n, m-1)+dfs((from+n-1)%n, n, m-1);       return dp[from][m];}int main(){     memset(dp, -1, sizeof(dp));     int n,m;     cin>>n>>m;     int ret = dfs(0, n, m);     cout<<ret<<endl;}

第二种方法，动态规划法
dp表示走i步到j点的情况个数

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int dp[35][35];int main(){     memset(dp, 0, sizeof(dp));     int n,m;     cin>>n>>m;     dp[0][1] = 1;//边界值，0步到起点的个数为1     dp[1][n]  = 1;//从1走一步到2和n     dp[1][2]  = 1;     for(int i = 1;i <=m;i++)         for(int j = 1;j <= n; j++)//左右节点走一步到达j节点，注意j为边界的情况         {               if(j == 1)                    dp[i][j] = dp[i-1][n]+dp[i-1][2];               else if(j == n)                    dp[i][j] = dp[i-1][1]+dp[i-1][n-1];               else                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];         }     cout<<dp[m][1]<<endl;     return 0;}