2506-完美网络

Problem Description完美网络是连通网络的基础上要求去掉网络上任意一条线路，网络仍然是连通网络。求一个连通网络要至少增加多少条边可以成为完美网络。Input第一行输入一个数T代表测试数据个数（T<=20）。每个测试数据第一行2个数n,m 分别代表网络基站数和基站间线路数。基站的序号为从1到n。接下来m行两个数代表x,y 代表基站x,y间有一条线路。(0 < n < m < 10000)Output对于每个样例输出最少增加多少线路可以成为完美网络。每行输出一个结果。Example Input23 11 23 21 22 3Example Output21 Hint

好像大部分人都是运用优先队列来做，但是优先队列也不怎么会，没办法用。

#include<iostream>  #include<algorithm>  #include<queue>  #include<cstdio>  #include<cstring>    using namespace std;    int main()  {      int T,n,m,x,y;      cin>>T;      int str[100010];      while(T--)      {          memset(str,0,sizeof(str));          priority_queue<int,vector<int>,greater<int > >q;//建立队列          cin>>n>>m;          while(m--)          {              cin>>x>>y;              str[x]++;//代表点周围的边数              str[y]++;//上同          }          sort(str+1,str+n+1);//从小到大排序          for(int i=1; i<=n; i++)          {              if(str[i]<2)                  q.push(str[i]);//说明需要加边，所以进入队列              else                  break;//若有一个大于等于2,后面的肯定大于等于2,因为已经排序了          }          int a,b;          int c=0;//要加的边数          while(q.size()>=2)//只有队列中有两个以上元素才可以进行加边          {              a=q.top();//拿出第一个节点              q.pop();//删除第一个节点              b=q.top();//拿出第一个节点              q.pop();//删除第一个节点              a++;              b++;              c++;//连起a和b              if(a<2)                  q.push(a);              if(b<2)                  q.push(b);          }          if(q.empty()!=true)//若只有一个元素，首先肯定不是单一存在的，所以边数加1          {              c++;          }          printf("%d\n",c);      }        return 0;  }  

第二种方法，没看优先队列，我觉得更为巧妙，同样可以AC

方法就是记录这个无向网中每个顶点的度是否是大于等于2的，如果每个顶点都大于等于2，那么就可以说这个无向网是一个完美网络。如果有顶点小于等于1，那么说这个无向图不一定是完美网络。需要加（sum+1）/2条边来弥补成完美网络。

#include<stdio.h>#include<string.h>int map[10000];//记录各顶点的度/*当顶点的度都可以大于等于2，则这个图是完美网络*/int main(){int t,n,m,x,y;int i;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);memset(map,0,sizeof(map));for(i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);map[x]++;map[y]++;}int sum1=0;for(i=1;i<=n;i++){if(map[i]<=1)sum1++;}printf("%d\n",(sum1+1)/2);}return 0;} 

另外，在网上查过，还有一种方法：不用优先队列，适用于所有图求构建完美网络所需边数。求度小于2的点的个数sum1,求度为1的点的个数sum2。sum1-sum2/2得解。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int degree[10010];int main(){    int t;    int n,m;    int i,x,y;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(degree,0,sizeof(degree));        scanf("%d%d",&n,&m);        for(i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d",&x,&y);            degree[x]++;            degree[y]++;        }        int sum1=0,sum2=0;        for(i=1;i<=n;i++)        {            if(degree[i]<=1)                sum1++;            if(degree[i]==1)                sum2++;        }          sum=sum1-sum2/2;        if (sum2==0) sum++;        printf("%d\n",sum);    }    return 0;}