[NOIP2016真题]愤怒的小鸟

先给一个数据不水的提交地址：http://uoj.ac/problem/265

题目背景
NOIP2016 提高组 Day2 T3

题目描述
Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 (0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bx 的曲线，其中 a，b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 a＜0。

当小鸟落回地面（即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪，其中第 i 只小猪所在的坐标为 (xi,yi) 。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi)，那么第 i 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于 (1,3) 和 (3,3) ，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=-x2+4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有 T 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入格式
第一行一个正整数T。
下面依次输入这 T 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n，m ，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 n 行中，第 i 行包含两个正实数xi，yi，表示第 i 只小猪坐标为 (xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果 m=0，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。
如果 m=1 ，则这个关卡将会满足：至多用只小鸟即可消灭所有小猪。
如果 m=2 ，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少只小猪。
保证 1≤n≤18，0≤m≤2，0＜xi,yi＜10，输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中，符号分别表示对 c 向上取整和向下取整，例如：

输出格式
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

样例数据1
输入
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
输出
1
1
样例数据2
输入
3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00
输出
2
2
3
样例数据3
输入
1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99
输出
6

备注
【样例1说明】
这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2 只小猪分别位于 (1.00,3.00) 和 (3.00,3.00) ，只需发射一只飞行轨迹为 y=-x2+4x 的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有 5 只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y=-x2+6x 上，故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

【数据规模与约定】
数据的一些特殊规定如下表：

分析： 若是当年我懂状压dp该多好orz，这道题就是道状压dp裸题，至于什么是状压dp，我感觉也很微妙，就是用二进制数记录状态……比如表示一条抛物线能射中1,2,3这三头猪，那么就记录111，也就是十进制的7。这道题要注意：
1、eps不能开大了，我1e-7都没过UOJhack的点
2、必须加入所有只射一只猪的抛物线，不然dp没法更新，因为10000、01000、00100、00010、00001（打个比方）这些f数组里的数都没更新，后面也就可能出现更新错误（我就是因为这个前面的小数据反而没过orz）。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<ctime>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iomanip>#include<queue>#include<set>using namespace std;int getint(){    int i = 0, f = 1; char ch = getchar();    for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar());    if(ch == '-') f = -1, ch = getchar();    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())        i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0');    return i * f;}struct node{    double x,y;}pig[20];struct node2{    double a,b;    int num;}g[400];const double eps=1e-10;int T,n,m,tot;int f[300000];int main(){    freopen("bird.in","r",stdin);    freopen("bird.out","w",stdout);    T=getint();    while(T--)    {        tot=0;        for(int i=1;i<=400;++i)            g[i].num=0;//清零操作，对于多组数据很重要！        n=getint();m=getint();        for(int i=1;i<=n;++i)            scanf("%lf%lf",&pig[i].x,&pig[i].y);        for(int i=1;i<n;++i)            for(int j=i+1;j<=n;++j)            {                double xi=pig[i].x,yi=pig[i].y,xj=pig[j].x,yj=pig[j].y;                g[++tot].a=(yi*xj/xi-yj)/(xi*xj-xj*xj);                g[tot].b=(yj-g[tot].a*xj*xj)/xj;//枚举每两只猪与坐标原点构成的二次函数（手算推出公式）                if(g[tot].a>-eps)//a取不到正数，所以这种情况两只猪各自有一条抛物线，每条抛物线用二进制标记那只猪                {                    g[tot].num+=(1<<i-1);                    g[++tot].num+=(1<<j-1);                }                else                    for(int k=1;k<=n;++k)                        if(fabs(g[tot].a*pig[k].x*pig[k].x+g[tot].b*pig[k].x-pig[k].y)<eps)//如果a满足，看看这条线还穿过哪些猪，用二进制数标记                            g[tot].num+=(1<<k-1);            }        for(int i=1;i<=n;i++)//加入所有只射一只猪的抛物线（和前面判断a可能会重复，当时写的不好==）            g[++tot].num=1<<i-1;        memset(f,127,sizeof(f));        f[0]=0;        for(int i=0;i<(1<<n);++i)//dp            for(int j=1;j<=tot;++j)                f[i|g[j].num]=min(f[i|g[j].num],f[i]+1);            printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);    }    return 0;}

本题结。