[NOIP2016] 愤怒的小鸟

题目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于（0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。
当小鸟落回地面（即x轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于（1,3)和（3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入格式

第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用[n/3+1]只小鸟即可消灭所有小猪。
如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少[n/3]只小猪。
保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中，符号和分别表示对c向上取整和向下取整

输出格式

对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

样例输入

输入样例#1：
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
输入样例#2：
3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00
输入样例#3：
1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

样例输出

输出样例#1：
1
1
输出样例#2：
2
2
3
输出样例#3：
6

说明

【样例解释1】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x^2 + 4x的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
【数据范围】

题目大意

给你n个点，用若干条抛物线覆盖这n个点，最少需要几个抛物线？

题目分析

本蒟蒻不是很会状压动规，此题在考场上写的超级骗分。。。只有数据全是整数才有可能过，然后跪了。

后来想想，这题其实可以搜索。

枚举两只猪，解出抛物线解析式，然后枚举所有猪看那些能够与打到，能够打到的压进状态中，存在数组Bird中。

宽搜用最少次数覆盖所有猪。

这种写法可以过所有的NOIP官方数据（数据较水），但洛谷只能得85分，以后回头再看这题吧。。

源代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<iomanip>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<vector>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>#include<map>using namespace std;inline const int Get_Int() {int num=0,bj=1;char x=getchar();while(x<'0'||x>'9') {if(x=='-')bj=-1;x=getchar();}while(x>='0'&&x<='9') {num=num*10+x-'0';x=getchar();}return num*bj;}struct Point {double x,y;} Pig[55];struct QueNode {int state,step;};int t,n,m,cnt=0,Bird[(1<<20)+5],Hash[(1<<20)+5]= {0};void Calc(const Point& P1,const Point& P2,double& a,double& b) {a=(P1.y/P1.x-P2.y/P2.x)/(P1.x-P2.x);b=(P1.y/P1.x)-(a*P1.x);}void Bfs() {memset(Hash,0,sizeof(Hash));queue<QueNode> Q;Q.push((QueNode) {0,0});while(!Q.empty()) {QueNode Now=Q.front();int state=Now.state;if(state==(1<<(n+1))-2) {printf("%d\n",Now.step);return;}for(int i=1; i<=cnt; i++) {int Next=state|Bird[i]; //选择此抛物线 if(!Hash[Next]) {Hash[Next]=1;Q.push((QueNode) {Next,Now.step+1});}}Q.pop();}}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin>>t;while(t--) {cin>>n>>m;memset(Bird,0,sizeof(Bird));cnt=0;for(int i=1; i<=n; i++)cin>>Pig[i].x>>Pig[i].y;for(int i=1; i<=n; i++) {for(int j=i+1; j<=n; j++) {double a,b;Calc(Pig[i],Pig[j],a,b);if(a>=0) {Bird[++cnt]=(1<<i);continue;}int State=0;for(int k=1; k<=n; k++)if(fabs(a*Pig[k].x*Pig[k].x+b*Pig[k].x-Pig[k].y)<1e-8)State|=(1<<k);Bird[++cnt]=State; //压缩进所有的能覆盖的点 }}Bird[++cnt]=(1<<n);Bfs();}return 0;}