最大约数和

【问题描述】
选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

【输入格式】
输入一个正整数S。

【输出格式】
输出最大的约数之和。

样例输入
11

样例输出
9

样例说明
取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模
据规对于30%的数据，S<=0；对于100%的数据，S<=1000。

分析
这其实是个01背包

程序：

vars,i,j,k,t,ans:longint;f:array[0..1000050]of longint;a:array[0..1005]of longint;function max(x,y:longint):longint;begin    if x>y then exit(x) else exit(y);end;begin    assign(input,'maxsum.in');    reset(input);    assign(output,'maxsum.out');    rewrite(output);    readln(s);    a[1]:=0;    a[2]:=1;    for i:=3 to s do    begin        k:=0;        for j:=1 to trunc(sqrt(i)) do        if i mod j=0 then        if i div j<>j then k:=k+j+(i div j) else k:=k+j;        a[i]:=k-i;    end;    for i:=1 to s do    for j:=s downto i do    f[j]:=max(f[j],f[j-i]+a[i]);    for i:=1 to s do    if f[i]>ans then ans:=f[i];    writeln(ans);    close(input);    close(output);end.