巴什博奕

最近看了一些取物的问题，甚是有趣，整理一下，这里先说说巴什博奕。

首先，简单介绍一下什么是巴什博奕：有一堆物品（可以广泛理解成任何可计数的东西），n个，有两个玩家，每个人按照最好的方式依次从这堆物品中取东西，至少1个最多m个。将东西取完的哪一个人获胜。

过程很简单，也很容易看出来，如果n=m+1，那么第一个人根本不可能赢得这个游戏。

如果第一个人想赢，那么他肯定希望在自己取完之后，让第二个人面对n=m+1的局面。由此，我们能得到法则：如果n=(m+1)+t，在这里0<t<=m且为自然数，那么第一个人一定能赢得胜利。

更一般的情况，我们将自然数n写成如下的表达式n=(m+1)*w+t，w也是自然数。

如果t=0，简单的说，第一个人无论取多少，第二个人都能把剩下的物品的数目变成(m+1)*e，0<=e<w且为自然数。主动权仍然在第二个人手中。同之前说的，第一个人要赢，必须保证存在这么一个t，使得0<t<=m。

最后，得出结论：只有当 n=(m+1)*w+t 时，且0<t<=m且为自然数，w是自然数，第一个人能取得游戏胜利。