CCF 送货

一、试题

问题描述
　　为了增加公司收入，F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑，物流业务一开通即受到了消费者的欢迎，物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而，F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。
　　任务虽然繁重，但是小明有足够的信心，他拿到了城市的地图，准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口，m条街道连接在这些交叉路口之间，每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点，街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道，有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。
　　小明希望设计一个方案，从编号为1的交叉路口出发，每次必须沿街道去往街道另一端的路口，再从新的路口出发去往下一个路口，直到所有的街道都经过了正好一次。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，表示交叉路口的数量和街道的数量，交叉路口从1到n标号。
　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道，街道是双向的，小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。
输出格式
　　如果小明可以经过每条街道正好一次，则输出一行包含m+1个整数p1, p2, p3, …, pm+1，表示小明经过的路口的顺序，相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件，则输出字典序最小的一种方案，即首先保证p1最小，p1最小的前提下再保证p2最小，依此类推。
　　如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次，则输出一个整数-1。
样例输入
4 5
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
样例输出
1 2 4 1 3 4
样例说明
　　城市的地图和小明的路径如下图所示。

样例输入
4 6
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
2 3
样例输出
-1
样例说明
　　城市的地图如下图所示，不存在满足条件的路径。

评测用例规模与约定
　　前30%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10, n-1 ≤ m ≤ 20。
　　前50%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 100, n-1 ≤ m ≤ 10000。
　　所有评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10000，n-1 ≤ m ≤ 100000。

二、代码

在不了解欧拉通路情况下，首先想到纯深度搜索，只要搜得到就行。结果只有50分，看代码不知道错在哪，哪位仁兄帮忙提点一下。
50分

#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;#define NMAX 10050int n,m;int s,e;vector<int> road[NMAX];bool visit[NMAX][NMAX];vector<int> out;bool DFS(int from){    // 整个深度搜索思想很简单：我选一条路线进行搜索，如果到底后我们out记录数达到路径数量，说明找到路线，因为out不可能重复记录路线。    int length = road[from].size();    for(int i=0; i<length; i++){        int to = road[from][i];        if(!visit[from][to]){            // 在搜索时，我们先假设to节点能够找到路径，所以先假设push进out，            // 当我们到底发现没有找到时，我们再退一步，把from到to的路径访问撤销，out中最后一个to删除。            visit[from][to] = visit[to][from] = true;            out.push_back(to);            bool flag = DFS(to);            if(!flag){                visit[from][to] = visit[to][from] = false;                out.erase(out.end()-1);            }else{                return flag;            }        }    }    // 递归终结条件：在遍历完from所有出路后，检查是否所有路线都被走过，如果没有返回false//    if(out.size()==m+1){//        return true;//    }else{//        return false;//    }    return (int)out.size()==m+1?true:false;}int main(){    cin>>n>>m;    // 邻接表方便取值遍历    for(int i=0; i<m; i++){        cin>>s>>e;        road[s].push_back(e);        road[e].push_back(s);    }    // 对每个节点的出度进行升序排列，在深度搜索时优先选择小的节点,满足题目的字典排序    for(int i=1; i<=n; i++){        sort(road[i].begin(),road[i].end());    }    out.push_back(1);    if(DFS(1)){        for(int j=0; j<(int)out.size(); j++){            cout<<out[j]<<" ";        }    }else{        cout<< -1;    }    return 0;}

二次更新，但还是50分。了解欧拉通路后，我觉得要考虑某两点为奇出度情况。好多人都认为题中字典序要求是必须从1号起点开始，我的理解为，在所有路径排列中字典序输出最小路径。也就是说有两条路径2,3,4,1,2和3,4,1,2,3我觉得按字典序首先比较第一个2<3，那么输出2,3,4,1,2。对于欧拉回路，显然从2开始就行，对于二奇点欧拉通路，那应该从较小点出发。

#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;#define NMAX 10050int n,m;int s,e;vector<int> road[NMAX];bool visit[NMAX][NMAX];vector<int> out;int num,sss=NMAX,start=1;//priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > pq;bool DFS(int from){    // 整个深度搜索思想很简单：我选一条路线进行搜索，如果到底后我们out记录数达到路径数量，说明找到路线，因为out不可能重复记录路线。    int length = road[from].size();    for(int i=0; i<length; i++){        int to = road[from][i];        if(!visit[from][to]){            // 在搜索时，我们先假设to节点能够找到路径，所以先假设push进out，            // 当我们到底发现没有找到时，我们再退一步，把from到to的路径访问撤销，out中最后一个to删除。            visit[from][to] = visit[to][from] = true;            out.push_back(to);            bool flag = DFS(to);            if(!flag){                visit[from][to] = visit[to][from] = false;                out.erase(out.end()-1);            }else{                return flag;            }        }    }    // 递归终结条件：在遍历完from所有出路后，检查是否所有路线都被走过，如果没有返回false//    if(out.size()==m+1){//        return true;//    }else{//        return false;//    }    return (int)out.size()==m+1?true:false;}int main(){    cin>>n>>m;    // 邻接表方便取值遍历    for(int i=0; i<m; i++){        cin>>s>>e;        road[s].push_back(e);        road[e].push_back(s);    }    // 对每个节点的出度进行升序排列，在深度搜索时优先选择小的节点,满足题目的字典排序//    pq.push(1);    for(int i=1; i<=n; i++){        if(road[i].size()%2==1){//            pq.push(i);              num++;              // 取奇度最小点              sss = min(i,sss);        }        sort(road[i].begin(),road[i].end());    }    if(num==2){        start = sss;    }//    cout<<start<<endl;    out.push_back(start);    if(DFS(start)){        for(int j=0; j<(int)out.size(); j++){            cout<<out[j]<<" ";        }    }else{        cout<< -1;    }//    if(!pq.empty()){//        int s = pq.top();//        out.push_back(s);//        if(DFS(s)){//            for(int j=0; j<(int)out.size(); j++){//                cout<<out[j]<<" ";//            }//        }else{//            cout<< -1;//        }//    }    return 0;}

有个其他人80分代码。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define pi pair<int,int>#define fi first#define se secondconst int maxn=1e5+10;int vis1[maxn];int path[(int)2e6+10],cc;int n,m;int vis[(int)2e6+10],degree[maxn];vector<pi>a[maxn];map<pi,int>mm;int kk;struct node{    int u,v,id;}b[(int)1e6+10];void dfs1(int u){    for(int i=0;i<a[u].size();i++){        int v=a[u][i].fi;        if(vis1[v]) continue;        vis1[v]=1;        dfs1(v);    }}int flag;void dfs2(int u){    //path[kk]=u;    for(int i=0;i<a[u].size();i++){        int v=a[u][i].fi;        if(vis[a[u][i].se]) continue;        vis[a[u][i].se]=1;vis[a[u][i].se^1]=1;        dfs2(v);        path[kk++]=v;    }}bool cmp(node a,node b){    if(a.u==b.u)return a.v<b.v;    return a.u<b.u;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);cc=1;int u,v; kk=2;flag=0;    for(int i=1;i<=2*m-1;i+=2){        scanf("%d%d",&b[i].u,&b[i].v);    //  a[u].push_back({v,kk++});a[v].push_back({u,kk++});        degree[b[i].u]++;degree[b[i].v]++;b[i].id=i-1;        b[i+1].u=b[i].v;b[i+1].v=b[i].u;b[i+1].id=i;    }    sort(b+1,b+1+2*m,cmp);    for(int i=1;i<=2*m;i++){        int u=b[i].u;int v=b[i].v;int num=b[i].id;    //  cout<<" u = "<<u<<" v= "<<v<<"i d =  "<<num<<endl;        a[u].push_back({v,num});    }    vis1[1]=1;    dfs1(1);    for(int i=1;i<=n;i++){        if(!vis1[i]){            puts("-1");return 0;        }    }    int sum=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(degree[i]&1){            if(cc==1){                path[cc++]=i;            }            sum++;        }    }    if(sum!=0&&sum!=2){        puts("-1");return 0;    }    if(cc==1){        path[cc++]=1;    }    dfs2(path[1]);    printf("%d ",path[1]);    for(int i=m+1;i>2;i--){        printf("%d ",path[i]);    }    printf("%d\n",path[2]);    return 0;}