【HDU4952】Number Transformation(数学)

题目给出一种操作，使x从1的倍数逐渐增加到k的倍数，求最后的x。

刚开始读错题了，以为最终答案是1~k所有数的倍数，然后想歪了一会儿。。。幸亏及时发现T^T

之后搞出一个带模运算的递推公式，但是带模的递推也不知道怎么求通项，况且感觉这也没有啥通项，于是乱搞大法，发现暴力一会以后数列总会呈等差增长，然后就开心的找规律，当时是直接在x上找的，有点麻烦。而且设计时候是直接指定了一个暴力的上界，认为过了这个上界都会开始等差，反正是不够优化的，最后导致上界指定小就WA，指定大就TLE，最后试着试着突然就过了，还是很无语的。。。

后来看题解，发现用因子推导真的好方便！！设原数是 y*i，现在要变为 y`*(i+1)，要求y`*(i+1) >=  y*i，移项得 y` >= y - y/(i+1)，即 y' 最小应该等于 y - [y/(i+1)]，然后可以很方便的看出之后成为等差的原因：[y/(i+1)]==0了！于是暴力到这里就可以一步出结果：y*k，总体比直接看x的变化要方便好多。

据说时间复杂度是sqrt(x)不知道是咋算的

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <stack>#include <queue>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define LL __int64int main(){    LL x, k;    int cse = 1;    while(scanf("%I64d %I64d",&x,&k)!=EOF){        if(!x) break;        printf("Case #%d: ",cse++);        LL i = 1;        LL tmp = x / i;        while(tmp >= i+1 && i<k){            //printf("i = %I64d : %I64d\n",i,tmp*i);            tmp = tmp - tmp / (i+1);            i++;        }        printf("%I64d\n",tmp*k);    }    return 0;}