Leetcode--Longest Palindromic Substring(最长回文子序列)

题目：

给定字符串s，找出s中的最长回文子序列（即最长的中心对称子序列），如“ababd”，返回“aba”或“bab”； “abbd”返回“bb”，“a”返回“a”

解题思路：

1、考虑用动归的方式来解题，因为后面的计算会用到前面计算的结果。如“fabcbad”，首先知道“bcb”是回文子序列，再知道“abcba”也是回文子序列，故每次只需判断前期回文子序列的两边字符是否相同，相同则增加两边字符。

2、数据存储的方式，可以用d[i][j]来存储i到j是否是回文子序列，是则为1，否则为0。这样可以通过填充表d[i][j]即可得到最终结果

3、递归表达式：

f（i，j） = 1 若i==j  （i和j之间只包含一个字符，这个字符是回文子序列，初始条件）

          = 0 若j-i==1，且s[i]!=s[j]  （i和j之间包含两个字符，这两个字符不同，不是回文子序列，初始条件）

          = 1 若j-i==1，且s[i]==s[j]  （i和j之间包含两个字符，且这两个字符相同，是回文子序列，初始条件）

          = 1 若d[i+1][j-1]==1 且s[i]==s[j]   （i和j之间多于两个字符，看d[i+1][j-1]是否是回文子序列，若是，且s[i]==s[j],则整体也是）

          = 0 其他 （不满足上述条件的，都不是回文子序列）

4、通过递归表达式，可以得到f函数的定义，从而对d[i][j]的内容进行填充

代码如下：

class Solution(object):    def longestPalindrome(self, s):        """        :type s: str        :rtype: str        """        dist = [[0]*len(s) for i in range(len(s))]        def f(i,j):            if(j-i==0):                dist[i][j] = 1                return 1            if(((j-i)==1) & (s[i]==s[j])):                dist[i][j] = 1                return 1            if(((j-i)==1) & (s[i]!=s[j])):                dist[i][j] = 0                return 0            if((s[i]==s[j])&(dist[i+1][j-1]==1)):                dist[i][j] = 1                return 1            else:                dist[i][j] = 0                return 0        i = len(s)-1        j = 0;        while(j<=len(s)-1):            for k in range(len(s)-j):                f(k,k+j)            j=j+1        j = 0        while(i>=j):            e = j            while(e>=0):                print e                print i-(j-e)                print s[e:i-(j-e)+1]                if(dist[e][i-(j-e)]==1):                    print s[e:i-(j-e)+1]                    return s[e:i-(j-e)+1]                e = e-1            j = j+1