UVA 12563 Jin Ge Jin Qu hao(01背包|经典动态规划)

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题意

可以参见紫书P274
1. n首歌,在t-1秒内唱完
2. 唱完之后唱678s的金曲,这样就能使唱的时间最长
3. 我们要先保证唱的总曲目最多,当曲目相同的时候保证总时长最长

解决

1. 经典的01背包问题
2. 考虑到状态比较复杂,有曲目,有时长.我们把状态用一个结构体来表示
3. 这里参考了下博客,用了滚动数组
4. 要注意一下,如果前n首的总时长<=t-1,那么这n首歌都可以唱
5. 注意一下我们最终的状态是t-1的状态而不是t的状态
   

我也是算法新手,对于滚动数组我是这么理解的
1. 我们遍历每首歌在一些情况下的最优解(也就是最外层的for(i) )
2. 可以看一下紫书的滚动数组的讲解,我能力还不足以讲清
3. 我还是再想想吧^_^,我会补充的!

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int t[52];struct node{    int num,time;    bool operator>(const node &n2)const    {        if(num==n2.num) return time>n2.time;        return num>n2.num;    }}dp[180*52];int main(){    int c=1,sum_t,cases;    scanf("%d",&cases);    while(cases--)    {        printf("Case %d: ",c++);        int n,max_t;        scanf("%d%d",&n,&max_t);        sum_t=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&t[i]);            sum_t+=t[i];        }        if(sum_t<=max_t-1)        {            printf("%d %d\n",n+1,sum_t+678);            continue;        }        max_t--;            //选的歌曲总时长应<=max_t-1而不是max_t(这样就没法唱金曲了)        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=max_t;j>=t[i];j--)        //滚动数组中j只能从后往前扫            {                node tmp;                tmp.num=dp[j-t[i]].num+1;       //状态转移                tmp.time=dp[j-t[i]].time+t[i];  //状态转移                if(tmp>dp[j]) dp[j]=tmp;        //类似于01背包问题中,能放下的情况            }        }        printf("%d %d\n",dp[max_t].num+1,dp[max_t].time+678);    }}