矩形嵌套

矩形嵌套也是动态规划中的比较有代表性的一道题目，算是递增最长子序列的延伸，利用了结构体来表示最基本的元素。

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1101 22 45 86 107 93 15 812 109 72 2

样例输出

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#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;struct node{//定义结构体 int a,b;}r[1050];int dp[1050];//备忘录dp int cmp(node e1,node e2)//设置排序条件，先考虑长，如果长相等再判断宽 {if(e1.a<e2.a)return 1;else if(e1.a==e1.a&&e1.b<e2.b)return 1;else return 0;}int main(){int i,j,N;cin>>N;while(N--){int n,ans=0;cin>>n;for(i=0;i<n;i++) {cin>>r[i].a>>r[i].b;if(r[i].a<r[i].b)//保证其a为长，b为宽，方便下面排序 swap(r[i].a,r[i].b);}sort(r,r+n,cmp);for(i=0;i<n;i++){dp[i]=1;for(j=0;j<i;j++){if(r[j].a<r[i].a&&r[j].b<r[i].b)//状态转换方程。 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);}ans=max(ans,dp[i]);}cout<<ans<<endl;}return 0;}

状态转换方程不算麻烦，可以参考递增最长子序列中的思路进行，解答， 里面利用了 algorithm头门件里的swap函数和max函数，swap函数为交换两数的值，max函数为获得两数的最大值，可在解题中利用c++知识进行方便解答，节省时间。