矩形嵌套

问题描述：
矩形嵌套
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难度：4
描述
有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a小于c,b小于d或者b小于c,a小于d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入
第一行是一个正正数N(N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b大于0(a,b<100)，表示矩形的长和宽
输出
每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行
样例输入
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
样例输出
5

分析：
一个矩形可以被另一个嵌套，当且仅当长宽都比另一个小。所以先进行排序，保证能被嵌套的都在前面。原先我认为第一个必然要选择，所以遍历一遍只要能嵌套前面的最大者即可，WA了3次。。。后来好好想了想，真是蠢啊，当第一个宽很小，但是长很长时就很出错了。所以要考虑前面的所有情况，所以就知道要用动态规划了。当矩形i能嵌套矩形j时dp[i]=max(dp[j])+1;

AC代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstring>using namespace std;struct rec{    int L;    int w;};bool cmp(rec a,rec b){     return (a.w<b.w || (a.w==b.w && a.L<b.L));}int dp[1010];int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        int n,a,b;        vector<rec> ve;        rec r;        cin>>n;        for(int i=0;i<n;i++)        {            cin>>a>>b;            if(a<b)            {                r.w=a;                r.L=b;            }            else            {                r.w=b;                r.L=a;            }            ve.push_back(r);        }        sort(ve.begin(),ve.end(),cmp);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<n;i++)        {            for(int j=0;j<i;j++)            {                if(ve[i].w>ve[j].w && ve[i].L>ve[j].L && dp[i]<dp[j]+1)                {                    dp[i]=dp[j]+1;                }            }        }        sort(dp,dp+n);        cout<<dp[n-1]+1<<endl;    }    return 0;}