剑指offer——连续子数组的最大和

1. 题目描述

  HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

2. 题目分析

  这个题目最直接的方法就是暴力求解。因为题目中描述的是“连续子向量”，所以不用考虑非连续的情况。那么暴力求解的思想就是依次以每个元素为子向量的第一个元素，求其子向量的最大和。时间复杂度 T(n)=n*n
  另一种方法就是使用分治法。若将原数组从中间节点分为左右两个部分，和最大的连续子数组可以分为三种情况：
1）最大子数组是左半部分的子集
2）最大子数组是右半部分的子集
3）最大子数组跨越左右两个部分

一次对左右部分进行对半划分，直至划分出的子数组包含一个元素为止。（这里我也不知道怎么说明白啦，不明白的地方直接看代码吧）

3. 题目解答——cpp

暴力破解：

class Solution {public:    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {        if(array.size()==0)            return 0;        int length = array.size();        int sum,ans;        ans = array[0];        for(int i = 0;i<length;i++){ //依次以array[i]为第一个元素            sum = 0;            for(int j = i;j<length;j++) { //遍历以array[i]为首元素的子数组                sum += array[j];                if (sum > ans) {                    ans = sum; // 保存当前为止所有遍历结果的最大值                }            }        }        return ans;    }};

分治：

class Solution {public:    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {        // 判断数组为空的情况        if(array.size()==0)            return 0;        // 在递归调用中，使用的数组为array的子数组，需要标注起始位置，故写一个帮助函数        return FindFromLCR(array,0,array.size()-1);    }    // 找到array[left]至array[right]中的最大和子数组    int FindFromLCR(vector<int> array, int left, int right) {        int LeftBottomSum, MaxLeftBottomSum; // 情况3的左半部分当前和、最大和        int RightBottomSum, MaxRightBottomSum; // 情况3的右半部分当前和、最大和        int LeftSum, RightSum; // 情况1的最大和、情况2的最大和        int mid; // 当前中间节点        if (left == right){            return array[left];        }        LeftBottomSum = 0;        mid = (right-left)/2 + left; // 防止溢出的中间节点求取方法        // 求取情况3的左半部分        MaxLeftBottomSum = array[mid];        for(int i = mid;i>=left;i--){            LeftBottomSum += array[i];            if (LeftBottomSum > MaxLeftBottomSum) {                MaxLeftBottomSum = LeftBottomSum;            }        }        // 求取情况3的右半部分        RightBottomSum = 0;        MaxRightBottomSum = array[mid+1];        for(int i = mid+1;i<=right;i++) {            RightBottomSum += array[i];            if (RightBottomSum > MaxRightBottomSum) {                MaxRightBottomSum = RightBottomSum;            }        }        // 情况一、情况二        LeftSum = FindFromLCR(array, left, mid);        RightSum = FindFromLCR(array, mid+1, right);        // 取三种情况的最大值返回        return GetMax(LeftSum, RightSum, MaxLeftBottomSum+MaxRightBottomSum);    }    // 求三个整数的最大值    int GetMax(int a, int b, int c) {        int ans = 0;        if (a > b){            ans = a;        }        else {            ans = b;        }        if (c > ans){            ans = c;        }        return ans;    }};