51Nod-1046-A^B Mod C

51Nod 1046 A^B Mod C

                1046 A^B Mod C给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。Input3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1 <= A,B,C <= 10^9)Output输出计算结果Input示例3 5 8Output示例3

解题思路：

这道题暴力一定会WA的，那么，写这道题，需要掌握快速幂算法。
在资料里找到了对快速幂诠释很到位的一段描述，如下：

设：○为一种运算， 它与集合V构成群，a∈V，e为○运算的幺元。如果对于任意的a,有 e○a=a○e=a我们可以记a^0=ea^n=a^(n-1)○a则有以下性质a^(n+m)=a^n○a^m则此时计算a关于○运算的n次幂的快速幂可以这样写res=e;temp=a;while(n){        if(n&1)                res=res○temp;        temp=temp○temp;        n>>=1;}return res;然后就像a^b=a*a*a*a*a… 是关于乘法的幂运算，又因为1*a=a*1=a,所以乘法幺元e就是1，带入上面的程序就可以得到最常见的乘法快速幂同理，a*b=a+a+a+a……,其实就是关于加法的幂运算

初看可能懵懂，看完下面代码再仔细看几遍或许就能理解了。
下面是乘法快速幂代码解题:

def quick_pow(a, b, c):    ans = 1    while b:        //判断b是否为奇数        if b&1:            ans = (ans*a)%c        a = (a*a)%c        b >>= 1    return answhile True:    try:        a, b, c = list(map(int, input().split()))        print(quick_pow(a, b, c))    except EOFError:        break

也可以用一个加法快速幂优化乘法快速幂，代码如下：

def quick_mul(a, b, c):    ans = 0    while b:        if b&1:            ans = (ans + a)%c        a = (a+a)%c        b >>= 1    return ansdef quick_pow(a, b, c):    ans = 1    while b:        if b&1:            ans = quick_mul(ans, a, c)        a = quick_mul(a, a, c)        b >>= 1    return answhile True:    try:        a, b, c = list(map(int, input().split()))        print(quick_pow(a, b, c))    except EOFError:        break

OK！解题到此结束！