动态规划的关键和精妙之处

       动态规划的思想大家都知道，将之前的计算结果存储起来，后面再用到时就直接拿来用，减少计算量。但实际操作确十分精妙，需要一定的技术含量。

       有些是根据目的直接求（比如01背包），有些则是在计算过程中会出现最优解，进行比较得到（比如最大子数组和算法）

       我从直接求解和过程出现解两个角度来解读动态规划。

        01背包问题在求最大价值时涉及到包空间大小和物品个数，我们从两个维度进行考虑，第一纬是空间大小，第二位是物品个数。简单讲就是在求前m个物品（共n个物品），该物品占空间为k,在 i 大小空间（共 j 大小空间）时，前m-1个物品在1-j各个空间大小的最大值都已经知道了。所以此时最大价值有2种情况，一是第m个物品在保内，二是不在。第m个物品在包内时它的最大价值是第m个物品的价值加上前m-1个物品在j-k空间时的最大价值的和，因为第m个物品占去k空间后，剩下的就得由前m-1个物品填充得到最大价值了。当第m个物品不在包内时，则由前m-1个物品填充该空间，之前计算的结果直接拿来，两者取最大者即为前m个物品在i空间时的最大价值。以此类推就可以得到m个物品，在j空间能填充的最大价值。

       注意，关键在于你要设计好前 i 空间、前m个物品的运算顺序，你也要设计好他们之间的关系，以及判断条件。

       最大自数组的核心就是求得目前数组，从最后一位开始，到前面任意一位这段路程上的数据的和的最大值。比如此时计算到最后一位是第g位，则从第g位开始连续往前数

k (0=<k<g)位求得这k位数据的和，一共会有g中结果，取最大值。计算g+1位时，已知前g位从第g位开始到之前任意位置的最大数组和，第g+1位要么是第g位的结果加上g+1位的和，要么是第g+1位本身就是最大值。因为如果g+1位的结果（及从g+1位开始到之前任意一位这段数组和的最大值）到达了g+1位之间的位置，那么它一定会是第g位结果中数组前段的位置。这样当我们求到最大自数组的最后一位时，就会得到我们要的结果。

       通过对两个动态规划原理的讲解，大家应该可以感觉到，动态规划的是设计一种递推关系，从小到大，它们之间有严密的逻辑关系，大的依赖小的，求大的时候需要进行条件判断，分类处理，借用之前的结果进行计算。

       最最关键的是，你一定要明白决定这个最优解的决定性因素（如物品和空间），根据决定因素来进行条件判断和计算顺序设计，这是对01背包问题

       最最关键的是，你要学会问题的转化，最大自数组和求的是包含n位的数组，从最后一位开始往前计算到任意一位的数组和的最大值，只是在计算中会出现我们需要的最优解。动规是从某个角度开始从小到大计算，计算某种最优解。但是这个最优解取决于你所相求的最优解，这个角度取决于这个最优解有关的或者决定这个最有解的因素。

       简言之，就是动规计算过程中要根据所求解确定每次的最优解，根据最优解的决定、相关因素确定计算规模扩大的角度。同时设计好大小规模之间的关系，大规模如何通过条件判断来充分利用小规模的最优解，进而减少运算量。